Probabilidade | Rifas e Contagem de Algarismos | Matemática A 12º Ano Exame 2008

Uma turma do 12.
º ano de uma Escola Secundária está a organizar uma viagem de finalistas.
Os alunos da turma decidiram vender rifas, para angariarem fundos para a viagem.
A numeração das rifas é uma sequência de três algarismos (como, por exemplo, 099), iniciando-se em 000.
De entre as rifas, que foram todas vendidas, será sorteada uma, para atribuir um prémio.
Qual é a probabilidade de a rifa premiada ter um único algarismo cinco? Apresente o resultado na forma de dízima, com aproximação às centésimas.

Expressão que dá a probabilidade (ver notas 1, 2 e 3) (12 pontos) Resultado na forma pedida $P = 0,24$ (ver nota 4) (3 pontos) Notas: 1. Indicam-se, a seguir, possíveis respostas do examinando, no que respeita à escrita da expressão, com a classificação a atribuir. As respostas apresentadas têm todas a forma de fracção. O examinando pode, no entanto, apresentar expressões equivalentes na forma de um produto de fracções. 1.º caso Fracções com denominador $10^3$ (ou equivalente) e com numerador igual a: $9^2 \times 3$ (ou equivalente) (12 pontos) $10^2 \times 3$ (ou equivalente) ou $9^2 \times 3$ (ou equivalente) (8 pontos) $A \times 3$ (ou equivalente) (6 pontos) 2. Caso a resposta do examinando corresponda a um nível de desempenho que se enquadre entre duas situações previstas, a classificação a atribuir deve ser a que está indicada para a situação que, das duas, tem menor pontuação. Se a resposta do examinando revelar um desempenho inferior à última situação prevista para o 1.º caso, mas seja uma fracção de valor pertencente ao intervalo [0, 1] e com denominador $10^3$ (ou equivalente), a classificação a atribuir deverá ser de 4 pontos. 2.º caso Fracções (de valor pertencente ao intervalo [0, 1]) com outros denominadores e com numerador igual a: $9^2 \times 3$ (ou equivalente) (6 pontos) Outras situações (0 pontos) 3. Se o examinando indicar apenas o número de casos possíveis e o número de casos favoráveis, mas não escrever a fracção, a classificação a atribuir a esta etapa deverá ser desvalorizada em um ponto. 4. A classificação relativa a esta etapa só é atribuída se a primeira etapa não tiver sido classificada com zero pontos.