Matemática A 12º Ano: Combinações e Restrições (Ana e Miguel) - Exame 2008

Uma turma do 12.
º ano de uma Escola Secundária está a organizar uma viagem de finalistas.
A turma é constituída por doze raparigas e dez rapazes, que pretendem formar uma comissão organizadora da viagem.
Sabe-se que a comissão terá obrigatoriamente três raparigas e dois rapazes.
A Ana e o Miguel, alunos da turma, não querem fazer parte da comissão em simultâneo.
Explique, numa composição, que o número de comissões diferentes que se pode formar é dado por:
$^12C_3 imes ^{10}C_2 - ^{11}C_2 imes 9$

A composição deverá contemplar os seguintes pontos: • Explicação de $^{12}C_3 \times ^{10}C_2$: o examinando deverá referir que $^{12}C_3 \times ^{10}C_2$ é o número de comissões diferentes com três raparigas e dois rapazes que é possível formar com os alunos da turma; • Explicação de $^{11}C_2$: o examinando deverá referir que, como a Ana faz parte da comissão, só é preciso escolher duas raparigas de entre as onze restantes; o número de conjuntos diferentes que é possível formar é $^{11}C_2$; • Explicação de 9 (ou $^{9}C_1$): o examinando deverá referir que, como o Miguel faz parte da comissão, só é preciso escolher um rapaz de entre os nove restantes; o número de conjuntos diferentes que é possível formar é 9; • Explicação de $^{11}C_2 \times 9$: o examinando deverá referir que $^{11}C_2 \times 9$ é o número de comissões diferentes com três raparigas e dois rapazes, incluindo a Ana e o Miguel, que é possível formar com os alunos da turma; • Explicação de $^{12}C_3 \times ^{10}C_2 – ^{11}C_2 \times 9$: o examinando deverá referir que a diferença representa o número de comissões diferentes com três raparigas e dois rapazes que é possível formar com os alunos da turma, não incluindo, simultaneamente, a Ana e o Miguel. Na tabela seguinte indica-se como a resposta a este item deve ser classificada, de acordo com os níveis de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa descritos nos critérios gerais e os níveis de desempenho no domínio específico da disciplina:

	Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa	Níveis
Níveis	Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	1	2	3
5	O examinando explica correctamente os cinco pontos.	13	14	15
4	O examinando explica correctamente quatro pontos.	10	11	12
3	O examinando explica correctamente três pontos.	7	8	9
2	O examinando explica correctamente dois pontos.	4	5	6
1	O examinando explica correctamente um ponto.	1	2	3

Apenas podem ser atribuídas classificações correspondentes a um dos valores constantes do quadro. Não há lugar a classificações intermédias. No caso de a resposta não atingir o nível 1 de desempenho no domínio específico da disciplina, a classificação a atribuir é zero pontos. Neste caso, não é classificado o desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa.