Matemática A 12º: Teorema de Bolzano e Zeros da Função (Exame 2008)

Seja h a função de domínio $]-1, +infty[$, definida por $h(x) = 4 - x + ln(x+1)$ (ln designa logaritmo de base e).
Resolva, usando métodos analíticos, os dois itens seguintes.
Justifique, aplicando o Teorema de Bolzano, que a função h tem, pelo menos, um zero no intervalo ]5, 6[.

Referir que a função $h$ é contínua em $[5, 6]$ (ver nota 1) (2 pontos) Calcular $h(5)$ (3 pontos) Calcular $h(6)$ (3 pontos) Concluir que $h(6) < 0 < h(5)$ (ou concluir que $h(5)$ e $h(6)$ têm sinais contrários) (3 pontos) Concluir o pretendido (ver nota 2) (4 pontos) Notas: 1. Se o examinando não referir a continuidade da função no intervalo $[5, 6]$, mas afirmar que a função é contínua em todo o seu domínio, a classificação a atribuir a esta etapa não deve ser desvalorizada. 2. Se o examinando concluir o pretendido, mas não referir que a conclusão resulta do Teorema de Bolzano, ou do seu Corolário, a classificação a atribuir a esta etapa não deve ser desvalorizada.