Matemática A 12º Ano: Cálculo de N(0) e Limite no Modelo Logístico (Exame 2008)

Num determinado dia, um grupo de amigos decidiu formar uma associação desportiva.
Admita que, t dias após a constituição da associação, o número de sócios é dado, aproximadamente, por:
$N(t) = \frac{2000}{1 + 199 e^{-0,01 t}} , quad t ge 0$ Resolva, usando métodos analíticos, os dois itens seguintes.
Determine N(0) e $lim_{t o +infty} N(t)$.
Interprete os valores obtidos, no contexto do problema.

Calcular $N(0)$ e interpretar (5 pontos) $N(0) = 10$ (2 pontos) Interpretação: 10 corresponde ao número de amigos que formaram a associação (3 pontos) Calcular $\lim_{t \to +\infty} N(t)$ e interpretar (5 pontos) $\lim_{t \to +\infty} N(t) = 2000$ (2 pontos) Interpretação: com o decorrer do tempo, o número de sócios aproxima-se de 2000 (3 pontos)