Método de Hondt: Distribuição Proporcional de Lugares (Matemática 11º Ano 2009)

O clube desportivo «Ο Duelo» oferece aos seus sócios cinco modalidades desportivas:
Basquetebol, Futebol, Ténis, Golfe e Râguebi.
Cada candidato a praticante pode escolher, de entre as cinco, a modalidade que pretende praticar, mas só pode inscrever-se numa delas.
No quadro seguinte, está registado o número total de praticantes inscritos, distribuídos por cada uma dessas modalidades desportivas.

	Basquetebol	Futebol	Ténis	Golfe	Râguebi	TOTAL
N. º praticantes	186	218	91	45	191	731

A direcção deste clube é composta por doze elementos.
Para garantir a representatividade dos praticantes das diversas modalidades, os doze lugares da direcção devem ser atribuídos segundo o critério de distribuição proporcional ao número de praticantes de cada modalidade.
A distribuição dos doze lugares da direcção pelos representantes das diferentes modalidades vai ser feita pelo método de Hondt.
Verifique se, para garantir, na direcção, representatividade baseada na distribuição de lugares proporcional ao número de praticantes das diversas modalidades, existe alguma vantagem ou desvantagem em se agruparem duas delas, Golfe e Ténis.
Na sua resposta deve:

• calcular o número de lugares atribuídos aos representantes de cada modalidade, antes de se agruparem Golfe e Ténis;

• calcular o número de lugares atribuídos aos representantes de cada modalidade, depois de se agruparem Golfe e Ténis;

• concluir da existência de vantagem ou de desvantagem do agrupamento proposto para assegurar, na direcção, a representatividade dos praticantes.

Tal como é exigido no enunciado, para que a resposta possa ser considerada correcta e completa deve estar de acordo com os seguintes pontos: 1. Calcular o número de lugares atribuídos aos representantes de cada modalidade antes de se agruparem Golfe e Ténis 10 pontos Dividir o número de praticantes das modalidades por 1 1 Dividir o número de praticantes das modalidades por 2 2 Dividir o número de praticantes das modalidades por 3 2 Dividir o número de praticantes das modalidades por 4 2 Distribuir os lugares pelas modalidades (ver nota) 3 [Basquetebol (3 lugares); Futebol (4 lugares); Ténis (1 lugar); Golfe (0 lugares); Râguebi (4 lugares)] 2. Calcular o número de lugares atribuídos aos representantes de cada modalidade depois de se agruparem Golfe e Ténis 6 pontos Dividir o número de praticantes de Golfe e Ténis por 1 1 Dividir o número de praticantes de Golfe e Ténis por 2 2 Distribuir os lugares pelas modalidades 3 [Basquetebol (3 lugares); Futebol (4 lugares); Ténis + Golfe (2 lugares) Râguebi (3 lugares)] 3. Concluir que agrupar é vantajoso porque todas as modalidades passam a ter representação e porque os lugares passam a estar distribuídos pelas modalidades de forma mais equilibrada 4 pontos Nota: Caso o examinando não apresente os lugares atribuídos a Golfe, a classificação a atribuir nesta etapa não deve ser desvalorizada.