Análise Estatística: Médias e Desvios Padrão (MACS 11º Ano 2009)

Na escola da Marta, o professor de MACS resolveu questionar os alunos de duas turmas distintas sobre o número de mensagens que cada aluno recebeu, num sábado, no telemóvel.
Os resultados obtidos encontram-se representados num diagrama de barras, os da Turma A, e numa tabela, os da Turma B.
Turma A
(Diagrama de barras com a frequência absoluta do número de mensagens recebidas)

Turma B

N. º de mensagens recebidas	N. º de alunos
10	1
11	2
12	4
13	12
14	3
15	2
16	1

Num trabalho para a disciplina de MACS, depois de ter calculado a média e o desvio padrão do número de mensagens recebidas pelo conjunto dos alunos, para cada uma das turmas, a Marta comentou:
«A média do número de mensagens recebidas pelos alunos da turma A e a média do número de mensagens recebidas pelos da turma B são iguais, mas o mesmo não acontece com os desvios padrão.
»
O António, aluno da turma da Marta, com quem ela estava a tratar os dados, comentou:
«Quando me disseste que as médias eram iguais, eu, observando as representações gráficas, concluí logo que os desvios padrão eram diferentes.
»
Num pequeno texto, apresente as médias e os desvios padrão obtidos e justifique o raciocínio do António.
No seu texto deve:

• indicar o valor da média e o do desvio padrão, com aproximação às centésimas, do número de mensagens recebidas pelos alunos da turma A;

• indicar o valor da média e o do desvio padrão do número de mensagens recebidas pelos alunos da turma B;

• incluir a justificação do raciocínio do António.

Apresenta-se a seguir um exemplo de resposta: Para a turma A, o valor da média ($\bar{x}$) e o do desvio padrão ($s$) são: $\bar{x} = 12,96$ e $s \approx 3,39$. Para a turma B, o valor da média ($\bar{x}$) e o do desvio padrão ($s$) são: $\bar{x} = 12,96$ e $s = 1,28$. Depois de ter calculado a média e o desvio padrão do número de mensagens recebidas pelo conjunto das duas turmas, a Marta comentou que a média do número de mensagens recebidas pelos alunos da turma A e a média do número de mensagens recebidas pelos alunos da turma B são iguais, mas o mesmo não acontece com os desvios padrão. O António, depois de observar as representações gráficas, verificou que, na turma B, o número de mensagens está mais concentrado em torno da média do que na turma A, o que indica a existência de desvios padrão diferentes nas duas amostras. Tal como o exemplo ilustra, para que a resposta a esta questão possa ser considerada correcta e completa, deve estar de acordo com os seguintes pontos: 1. indicar o valor da média e o do desvio padrão do número de mensagens recebidas pelo conjunto de alunos da Turma A (ver notas 1 e 2); 2. indicar o valor da média e o do desvio padrão do número de mensagens recebidas pelo conjunto de alunos da Turma B (ver notas 1 e 2); 3. justificar o facto de, na turma B, o número de mensagens recebidas estar mais concentrado em torno da média do que na turma A. A classificação faz-se de acordo com os níveis de desempenho a seguir descritos.

Níveis	Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	Níveis*
3	Apresentar correctamente três pontos.	22	23	25
2	Apresentar correctamente dois pontos.	14	15	17
1	Apresentar correctamente um ponto.	6	7	9

* Descritores apresentados no primeiro quadro constante dos Critérios Gerais de Classificação da prova. Notas: 1. Esta questão pode ser resolvida analiticamente ou utilizando a calculadora. 2. Caso o examinando não apresente ambos os valores solicitados, média e desvio padrão, a etapa deve ser classificada com zero pontos.