Intervalo de Confiança em Matemática Aplicada (MACS) - Exame 2009

Na escola da Marta, o professor de MACS resolveu questionar os alunos de duas turmas distintas sobre o número de mensagens que cada aluno recebeu, num sábado, no telemóvel.
Os resultados obtidos encontram-se representados num diagrama de barras, os da Turma A, e numa tabela, os da Turma B.
Turma A
(Diagrama de barras com a frequência absoluta do número de mensagens recebidas)

Turma B

N. º de mensagens recebidas	N. º de alunos
10	1
11	2
12	4
13	12
14	3
15	2
16	1

A partir de uma amostra aleatória de mensagens recebidas no telemóvel pelos alunos da escola da Marta, concluiu-se que, em 250 mensagens, 125 tinham uma extensão de 30 caracteres.
Construa um intervalo com uma confiança de 95% para estimar a proporção de mensagens com a extensão de 30 caracteres recebidas no telemóvel pelos alunos da escola da Marta.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, três casas decimais.
Apresente os extremos do intervalo com arredondamento às centésimas.

Identificar os valores de $\hat{p}$, $z$ e $n$ no intervalo $$\left[\hat{p} - z \sqrt{\frac{\hat{p} \times (1-\hat{p})}{n}}, \hat{p} + z \sqrt{\frac{\hat{p} \times (1-\hat{p})}{n}}\right]$$ 14 pontos $$\hat{p} = \frac{1}{2}$$ 10 Indicar o numerador da fracção (125) 3 Indicar o denominador da fracção (250) 3 Indicar o valor de $\hat{p}$ 4 $z = 1,960$ 2 $n = 250$ 2 Apresentar o intervalo de confiança (]0,44; 0,56[) (ver nota) ....... (3 + 3) 6 pontos Nota: Caso o examinando não apresente os valores dos extremos do intervalo na forma solicitada, por cada valor incorrectamente arredondado, a etapa deve ser desvalorizada em um ponto.