Matemática Aplicada: Método de Hondt vs. Proporcionalidade Direta (Exame 2010)

No dia 11 de Outubro de 2009, realizaram-se, em Portugal, eleições autárquicas.
O território de um concelho constitui um único círculo eleitoral, para efeito de eleição dos órgãos autárquicos.
No círculo eleitoral de um dado concelho, concorreram à Câmara Municipal os partidos que constam na Tabela 1.
Após o apuramento geral, os partidos concorrentes foram ordenados por número de votos obtidos, para se distribuírem os 7 mandatos correspondentes aos 7 vereadores a eleger.

Tabela 1

Partidos	Número de votos
A	7744
B	4918
C	1666
D	1572
E	308

A actual lei eleitoral prevê que a distribuição de mandatos seja feita, de forma proporcional, pelo método de Hondt.
Alguns movimentos partidários defendem que a distribuição de mandatos, para cada círculo eleitoral, deveria ser feita de forma directamente proporcional ao respectivo número de votos, com arredondamento às unidades.
Por exemplo, ao partido B deveriam ser atribuídos 2 mandatos, uma vez que 4918 / número total de votos × 7 ≈ 2,124 .
Verifique se os resultados deste concelho se modificariam com a aprovação da alteração à lei eleitoral proposta por esses movimentos partidários.
Na sua resposta, deve:

• distribuir os 7 mandatos destinados à vereação da Câmara Municipal do concelho pelos partidos constantes na tabela, utilizando o método de Hondt;

• distribuir os 7 mandatos destinados à vereação da Câmara Municipal do concelho pelos partidos constantes na tabela, de forma directamente proporcional ao respectivo número de votos;

• concluir a partir da comparação entre os dois resultados.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos: 1.º Processo: Apresentar a distribuição dos 7 mandatos pelos partidos, utilizando o método de Hondt 9 pontos Dividir o número de votos de cada partido por 1 1 Dividir o número de votos de cada partido por 2 1 Dividir o número de votos de cada partido por 3 1 Dividir o número de votos de cada partido por 4 1 Dividir o número de votos de cada partido por 5 1 Indicar os mandatos (ver nota 1).. 4 [partido A (4 mandatos); partido B (2 mandatos); partido C (1 mandato); partido D (0 mandatos); e partido E (0 mandatos)] Apresentar a distribuição dos 7 mandatos pelos partidos, sendo feita de forma directamente proporcional 9 pontos Número total de votos (16208) 1 Apuramento dos mandatos: número de votos do partido / número total de votos × 7 ou equivalente 4 Indicar os mandatos (ver nota 2). 4 [partido A (3 mandatos); partido B (2 mandatos); partido C (1 mandato); partido D (1 mandato); e partido E (0 mandatos)] Concluir que o partido A perderia um mandato, e o partido D ganharia um mandato (ou equivalente) (ver nota 3) 2 pontos Notas: 1. Caso o examinando não apresente os partidos D e E, a pontuação a atribuir, nesta etapa, não deve ser desvalorizada. 2. Caso o examinando não apresente o partido E, a pontuação a atribuir, nesta etapa, não deve ser desvalorizada. 3. A pontuação desta etapa só pode ser atribuída no caso de as duas etapas anteriores não terem sido pontuadas com zero pontos. 2.º Processo: Apresentar a distribuição dos 7 mandatos pelos partidos, utilizando o método de Hondt 9 pontos Dividir o número de votos do partido A por 1, 2, 3, 4 e 5 3 Dividir o número de votos do partido B por 1, 2 e 3 2 Indicar os mandatos segundo a sequência ABAABAC (ver nota 1)...... 4 [partido A (4 mandatos); partido B (2 mandatos); partido C (1 mandato); partido D (0 mandatos); e partido E (0 mandatos)] Apresentar a distribuição dos 7 mandatos pelos partidos, sendo feita de forma directamente proporcional 9 pontos Número total de votos (16208) 1 Apuramento dos mandatos: número de votos do partido / número total de votos × 7 ou equivalente 4 Indicar os mandatos (ver nota 2). 4 [partido A (3 mandatos); partido B (2 mandatos); partido C (1 mandato); partido D (1 mandato); e partido E (0 mandatos)] Concluir que o partido A perderia um mandato, e o partido D ganharia um mandato (ou equivalente) (ver nota 3) 2 pontos Notas: 1. Caso o examinando não apresente os partidos D e E, a pontuação a atribuir, nesta etapa, não deve ser desvalorizada. 2. Caso o examinando não apresente o partido E, a pontuação a atribuir, nesta etapa, não deve ser desvalorizada. 3. A pontuação desta etapa só pode ser atribuída no caso de as duas etapas anteriores não terem sido pontuadas com zero pontos.