Matemática 11.º Ano: Partilha de Herança (Método de Licitação) - Exame 2010

Exercício de Matemática Aplicada às Ciências Sociais (2010) sobre métodos de partilha justa de bens através de licitações secretas.

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Informações do Exame

Ano Escolar: 11º Ano

Disciplina: Matemática Aplicada às Ciências Sociais (835)

Ano: 2010

Fase: 1.ª Fase

Pergunta nº: 2

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (2)
A Ana, a Berta, a Carla e a Daniela são as quatro herdeiras dos bens do senhor Francisco.
Elas vão efectuar a partilha da herança deixada pelo senhor Francisco, herança essa constituída por um automóvel, um terreno e uma casa.
O método usado para a partilha é o seguinte:

• Primeira etapa:
cada herdeira atribui um valor monetário a cada um dos bens da herança, colocando o registo dos valores das suas licitações dentro de um envelope fechado.
No final, são abertos os envelopes e registados, numa tabela, os valores das licitações de todas as herdeiras;

• Segunda etapa:
determina-se o valor global atribuído, por cada herdeira, à herança e o valor que cada herdeira considera justo receber, designado por porção justa.
A porção justa obtém-se, para cada herdeira, através do quociente entre a soma das licitações atribuídas por essa herdeira e o número de herdeiras;

• Terceira etapa:
cada bem é atribuído à herdeira que mais o valoriza, e considera-se que ela recebe o valor que atribui ao respectivo bem.
Se uma herdeira não receber qualquer bem, considera-se, para efeitos de cálculo, que o «valor dos bens recebidos» por essa herdeira é zero;

• Quarta etapa:
se o valor dos bens recebidos por uma herdeira for superior ou for inferior à porção justa por si determinada, então essa herdeira terá de pagar ou de receber a diferença, respectivamente;

• Quinta etapa (só é aplicada quando existe dinheiro em excesso):
o excesso obtém-se subtraindo, do total do valor a pagar, o total do valor que as herdeiras têm a receber.
Este excesso é dividido em partes iguais pelas herdeiras.
Na Tabela 2, encontram-se registados os valores monetários atribuídos, nas licitações secretas, por cada herdeira a cada um dos bens, o que corresponde à primeira etapa.
Tabela 2
ANA BERTA CARLA DANIELA
Automóvel €15 000 €18 000 €15 600 €16 500
Terreno €33 000 €20 000 €27 000 €30 000
Casa €117 000 €150 000 €120 000 €180 000


Determine a partilha dos três bens, aplicando o método descrito, de forma que nenhuma herdeira possa ter razão para reclamar.
Na sua resposta, deve:

• calcular o valor global atribuído à herança por cada herdeira;

• determinar a porção justa de cada herdeira;

• atribuir os bens às herdeiras;

• apurar o valor a pagar ou a receber por cada herdeira;

• apurar o excesso, caso exista;

• dividir o excesso, caso exista, pelas herdeiras;

• indicar o valor total a receber por cada herdeira.
Critério de Classificação
Calcular o valor global atribuído, por cada herdeira, à herança (1 + 1 + 1+ 1)... 4 pontos [Ana (€165000); Berta (€188000); Carla (€162600); e Daniela (€226 500)] Determinar a porção justa para cada herdeira (1 + 1 + 1+1).. 4 pontos [Ana (€41 250); Berta (€47000); Carla (€40650); e Daniela (€56625)] Atribuir os bens às herdeiras (1 + 1 + 1+1) 4 pontos [Ana (terreno €33000); Berta (automóvel €18000); Carla (€0); e Daniela (casa €180000)] Apurar o valor a pagar ou a receber por cada herdeira (1 + 1 + 1+1) 4 pontos [Ana (a receber €8250); Berta (a receber €29000); Carla (a receber €40650); e Daniela (a pagar €123375)] Apurar o excesso 2 pontos [€123375 – €8250 – €29000 – €40650 = €45475] Dividir o excesso pelas herdeiras 3 pontos [€45475 ÷ 4 = €11368,75] Indicar o valor total a receber por cada herdeira (1 + 1 + 1+1) 4 pontos [A Ana recebe €52618,75 ou recebe o terreno e €19618,75; a Berta recebe €58368,75 ou recebe o automóvel e €40368,75; a Carla recebe €52018,75; a Daniela recebe €67993,75 ou recebe a casa e paga €112006,25.]
Matéria Associada
Análise Combinatória; Probabilidade; Distribuições de Probabilidade; Aplicações da Derivada; Programação Linear; Métodos de Partilha
Resumo Pedagógico
Treina a aplicação do método de licitação secreta para garantir uma partilha justa de bens entre herdeiros, calculando valores e ajustes finais.

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