Matemática Aplicada: Probabilidade e Inclusão-Exclusão (Exame 2010)

A Joana e a Maria, irmãs gémeas, são alunas da Escola Secundária de Mornas e frequentam a mesma turma.
O professor de Educação Física da turma das gémeas pediu aos alunos a elaboração de um trabalho sobre a prática de desporto.
A Joana é uma praticante de Voleibol, e a Maria é uma praticante de Ginástica Rítmica.
Por isso, a Joana e a Maria optaram por questionar todos os alunos da Escola Secundária de Mornas sobre a aceitação das modalidades Voleibol e Ginástica Rítmica naquela escola.
O modelo de questionário utilizado para recolher os dados está representado na Figura 2.
As gémeas recolheram as respostas dos 632 alunos da escola, incluindo as delas próprias.
Todos os alunos responderam ao questionário e colocaram, pelo menos, um «X».
Ao contabilizar os resultados, a Joana contou 125 preferências para «Ginástica Rítmica», 156 para «Voleibol» e 474 para «Outra» e, ao somar estes valores, pensou que a contagem não estava certa.
A Maria resolveu verificar a contagem e respondeu:
«Está certo! Porque uns alunos colocaram dois «X», um na «Ginástica Rítmica» e outro no «Voleibol».
Verifico, também, que os alunos que escolheram a opção «Outra» só colocaram um «Χ».
»
Determine quantos alunos colocaram apenas um «X» na resposta ao questionário.
Sugestão:
elabore um diagrama de Venn com os resultados apurados pelas gémeas.

Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta (ver nota). Ginástica Rítmica Voleibol 2 33 123 Outra 474 509 alunos colocaram apenas um × na resposta ao questionário. Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos: 1.º Processo: Calcular o número correcto de alunos que assinalaram as duas modalidades (123 = 474 + 125 + 156 - 632) 5 pontos Calcular o número correcto de alunos que assinalaram apenas «Ginástica Rítmica» (125 - 123 = 2) 3 pontos Calcular o número correcto de alunos que assinalaram apenas «Voleibol» (156 – 123 = 33) 3 pontos Indicar a resposta (2 + 33 + 474 = 509) 4 pontos 2.º Processo: Calcular o número correcto de alunos que assinalaram as duas modalidades (123 = 474 + 125 + 156 - 632) 5 pontos Indicar a resposta (632 – 123 = 509) 10 pontos Nota – Se o examinando apresentar uma resposta equivalente, considerada cientificamente válida, a pontuação a atribuir não deve ser desvalorizada.