Probabilidade em Inquéritos: Exercício Matemática 11º Ano Exame 2010

A Joana e a Maria, irmãs gémeas, são alunas da Escola Secundária de Mornas e frequentam a mesma turma.
O professor de Educação Física da turma das gémeas pediu aos alunos a elaboração de um trabalho sobre a prática de desporto.
A Joana é uma praticante de Voleibol, e a Maria é uma praticante de Ginástica Rítmica.
Por isso, a Joana e a Maria optaram por questionar todos os alunos da Escola Secundária de Mornas sobre a aceitação das modalidades Voleibol e Ginástica Rítmica naquela escola.
O modelo de questionário utilizado para recolher os dados está representado na Figura 2.
As gémeas recolheram as respostas dos 632 alunos da escola, incluindo as delas próprias.
Todos os alunos responderam ao questionário e colocaram, pelo menos, um «X».
Ao contabilizar os resultados, a Joana contou 125 preferências para «Ginástica Rítmica», 156 para «Voleibol» e 474 para «Outra» e, ao somar estes valores, pensou que a contagem não estava certa.
A Maria resolveu verificar a contagem e respondeu:
«Está certo! Porque uns alunos colocaram dois «X», um na «Ginástica Rítmica» e outro no «Voleibol».
Verifico, também, que os alunos que escolheram a opção «Outra» só colocaram um «Χ».
»
Escolheu-se, ao acaso, um aluno da Escola Secundária de Mornas.
Calcule a probabilidade de o aluno escolhido preferir, pelo menos, uma das modalidades desportivas apresentadas, «Voleibol» ou «Ginástica Rítmica».
Apresente o resultado na forma de \fracção irredutível.

Indicar o número de casos possíveis (632) 6 pontos Calcular o número de casos favoráveis (632 – 474 = 158) (ver nota) 8 pontos Obter a fracção 158 / 632 (ou equivalente) (ver nota) 5 pontos Indicar o valor da probabilidade 1/4 (ver nota) 1 ponto Nota – Caso o examinando apresente uma resposta coerente com os resultados por si apresentados no item 5.1., a pontuação a atribuir, nesta etapa, não deve ser desvalorizada.