A Joana e a Maria, irmãs gémeas, são alunas da Escola Secundária de Mornas e frequentam a mesma turma.
O professor de Educação Física da turma das gémeas pediu aos alunos a elaboração de um trabalho sobre a prática de desporto.
A Joana é uma praticante de Voleibol, e a Maria é uma praticante de Ginástica Rítmica.
Por isso, a Joana e a Maria optaram por questionar todos os alunos da Escola Secundária de Mornas sobre a aceitação das modalidades Voleibol e Ginástica Rítmica naquela escola.
O modelo de questionário utilizado para recolher os dados está representado na Figura 2.
As gémeas recolheram as respostas dos 632 alunos da escola, incluindo as delas próprias.
Todos os alunos responderam ao questionário e colocaram, pelo menos, um «X».
Ao contabilizar os resultados, a Joana contou 125 preferências para «Ginástica Rítmica», 156 para «Voleibol» e 474 para «Outra» e, ao somar estes valores, pensou que a contagem não estava certa.
A Maria resolveu verificar a contagem e respondeu:
«Está certo! Porque uns alunos colocaram dois «X», um na «Ginástica Rítmica» e outro no «Voleibol».
Verifico, também, que os alunos que escolheram a opção «Outra» só colocaram um «Χ».
»
Leia, atentamente, a informação:
«Num conjunto de dados, se adicionarmos uma constante k ao valor de cada um dos dados, obtêm--se novos valores.
A média dos novos valores é igual à soma da média dos dados originais com a constante k.
»
Considere, agora, o problema:
Para a viagem de finalistas, a Joana, a Maria e o Henrique precisam que a média das quantias depositadas seja de € 1100.
A Joana, a Maria e o Henrique depositaram, numa instituição bancária, as suas poupanças, de € 720, € 800 e € 910, respectivamente.
Para conseguirem uma taxa de juro mais elevada, o pai do Henrique decidiu ajudá-los, aumentando o capital depositado por cada um dos três jovens, dando o mesmo valor a cada um.
Determine o valor que o pai do Henrique deve oferecer, a cada um dos jovens, para que a média das quantias depositadas se fixe em € 1100.
Para resolver o problema, pode ser útil usar o conhecimento que consta da informação inicial.
Determinar o valor de X̄ (€810) 5 pontos Associar o valor de X̄f a €1100 5 pontos Determinar o valor de k (€290) (ver nota) 5 pontos Indicar o valor solicitado (€290 a cada jovem) 5 pontos Nota – A determinação do valor de k é considerada correcta desde que o examinando efectue X̄f = X̄ + k , de acordo com os valores de X̄f, média dos novos valores, e de X̄, média dos dados originais, que apresente.