Matemática B (735) 11.º Ano Exame 2010 - Duração Exposição Solar

O Diogo é estudante de um curso de Gestão Hoteleira.
Para uma das disciplinas do curso, realizou dois trabalhos.
O primeiro trabalho consistiu na elaboração de um programa turístico.
O segundo trabalho incluiu a análise de vários indicadores sociológicos relativos a alguns países da União Europeia.
1.
O programa turístico elaborado pelo Diogo incluía uma visita a Lisboa e um passeio de barco no rio Tejo.
A fim de aproveitar o tempo disponível para as diversas actividades, o Diogo teve em conta que a duração da exposição solar varia ao longo do ano.
Com base em dados do Observatório Astronómico de Lisboa, obteve os modelos que dão, aproximadamente, a hora a que o Sol nasceu, N, e a hora a que o Sol se pôs, P, em Lisboa, em cada dia do ano de 2009:
N(x) = 6,5987 + 1,3424 sen (0,0161x + 1,8287) P(x) = 18,6745 + 1,3875 sen (0,0164x – 1,1955) Considere que:

• x representa a ordem do dia do ano, sendo x ∈ {1, 2, .
.
.
, 365}
• o argumento da função seno está em radianos
• a duração da exposição solar é dada por P(x) – N(x)
1.
1.
Determine a duração da exposição solar no último dia do ano de 2009, em Lisboa, de acordo com os modelos apresentados.
Apresente o resultado em horas e minutos, com os minutos arredondados às unidades.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, mantenha, pelo menos, três casas decimais.

Apresentar o valor pedido (9 horas e 22 minutos) ......................................................... 3 pontos