Matemática B 11.º Ano (2010): Duração Solar com Funções Trigonométricas

Análise de modelos de duração solar (nascer e pôr do Sol) em Lisboa usando funções trigonométricas. Exame 2010.

Matemática B11.º AnoExame 2010Funções TrigonométricasDuração SolarAnálise de ModelosFunções Seno
Informações do Exame

Ano Escolar: 11º Ano

Disciplina: Matemática B (735)

Ano: 2010

Fase: 1.ª Fase

Pergunta nº: 1.2

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (1.2)
O Diogo é estudante de um curso de Gestão Hoteleira.
Para uma das disciplinas do curso, realizou dois trabalhos.
O primeiro trabalho consistiu na elaboração de um programa turístico.
O segundo trabalho incluiu a análise de vários indicadores sociológicos relativos a alguns países da União Europeia.
1.
O programa turístico elaborado pelo Diogo incluía uma visita a Lisboa e um passeio de barco no rio Tejo.
A fim de aproveitar o tempo disponível para as diversas actividades, o Diogo teve em conta que a duração da exposição solar varia ao longo do ano.
Com base em dados do Observatório Astronómico de Lisboa, obteve os modelos que dão, aproximadamente, a hora a que o Sol nasceu, N, e a hora a que o Sol se pôs, P, em Lisboa, em cada dia do ano de 2009:
N(x) = 6,5987 + 1,3424 sen (0,0161x + 1,8287) P(x) = 18,6745 + 1,3875 sen (0,0164x – 1,1955) Considere que:

• x representa a ordem do dia do ano, sendo x ∈ {1, 2, .
.
.
, 365}
• o argumento da função seno está em radianos
• a duração da exposição solar é dada por P(x) – N(x)
1.
2.
Determine o número de dias do ano de 2009 nos quais, de acordo com os modelos apresentados, a duração da exposição solar, em Lisboa, foi superior a 10 horas.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, mantenha, pelo menos, uma casa decimal.
Critério de Classificação
Apresentar a resposta (300 dias) (ver nota 4) ............................................................. 3 pontos Notas: 1. Se o examinando assinalar apenas os pontos de intersecção dos gráficos, a pontuação a atribuir nesta etapa deverá ser 2 pontos. 2. Se o examinando apresentar o valor 23 dias, em vez de 24, a pontuação a atribuir nesta etapa deverá ser desvalorizada em 1 ponto. Se o examinando apresentar o valor 324 dias, em vez de 323, a pontuação a atribuir nesta etapa deverá ser desvalorizada em 1 ponto. 3. Se o examinando não interpretar os valores das abcissas dos pontos de intersecção dos gráficos mas efectuar correctamente a diferença entre os valores obtidos, a pontuação a atribuir nesta etapa não deverá ser desvalorizada. 4. Se o examinando apresentar como resposta a diferença entre os valores determinados na etapa anterior, não lhe adicionando uma unidade, a pontuação a atribuir nesta etapa deverá ser 2 pontos.
Matéria Associada
Funções Trigonométricas; Modelos Matemáticos; Cálculo de Intervalos
Resumo Pedagógico
Determinar o número de dias em que a duração da exposição solar excede 10 horas, utilizando modelos funcionais de seno para o nascer e pôr do Sol.

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