Máx. Duração Solar 2009 (Matemática B 11º Ano - Exame 2010)

O Diogo é estudante de um curso de Gestão Hoteleira.
Para uma das disciplinas do curso, realizou dois trabalhos.
O primeiro trabalho consistiu na elaboração de um programa turístico.
O segundo trabalho incluiu a análise de vários indicadores sociológicos relativos a alguns países da União Europeia.
1.
O programa turístico elaborado pelo Diogo incluía uma visita a Lisboa e um passeio de barco no rio Tejo.
A fim de aproveitar o tempo disponível para as diversas actividades, o Diogo teve em conta que a duração da exposição solar varia ao longo do ano.
Com base em dados do Observatório Astronómico de Lisboa, obteve os modelos que dão, aproximadamente, a hora a que o Sol nasceu, N, e a hora a que o Sol se pôs, P, em Lisboa, em cada dia do ano de 2009:
N(x) = 6,5987 + 1,3424 sen (0,0161x + 1,8287) P(x) = 18,6745 + 1,3875 sen (0,0164x – 1,1955) Considere que:

• x representa a ordem do dia do ano, sendo x ∈ {1, 2, .
.
.
, 365}
• o argumento da função seno está em radianos
• a duração da exposição solar é dada por P(x) – N(x)
1.
3.
Qual foi, em 2009, a ordem do dia do ano com a maior duração de exposição solar, em Lisboa? Resolva o problema, recorrendo às capacidades gráficas da sua calculadora.
Em cálculos intermédios, se proceder a arredondamentos, mantenha, pelo menos, quatro casas decimais.

Apresentar a resposta (174) ........................................................................................... 3 pontos