Geometria e Funções: Cálculo da Altura de Reservatório (Matemática B 11º Ano 2010)

Numa unidade de turismo de habitação, existem três reservatórios de água:
um em forma de cilindro e dois em forma de cone, todos com a mesma altura e com bases iguais.
Houve necessidade de despejar o reservatório cilíndrico, para se proceder a uma reparação.
A Figura 2 representa o reservatório cilíndrico, cheio de água.
Parte dessa água foi despejada nos dois reservatórios em forma de cone, que ficaram cheios.
Na Figura 3, estão representados esses reservatórios, cheios de água, e o reservatório cilíndrico, com a água restante.
Considere que:

• a é a altura, em metros, de cada um dos reservatórios;
• r é o raio, em metros, da(s) base(s) de cada um dos reservatórios;
• x é a altura, em metros, da água que ficou no reservatório cilíndrico;
• a espessura do material de que são feitos os reservatórios é desprezável.
2.
Posteriormente, a água que restava no reservatório cilíndrico, depois de se terem enchido os dois reservatórios cónicos, foi sendo retirada, até aquele ficar vazio.
Admita que a altura h, em metros, da água que restava no reservatório cilíndrico, t horas após ter sido começada a retirar até o reservatório ficar completamente vazio, é dada por:
h(t) = (5t - 16) / (t - 10)
2.
1.
Calcule a altura, em metros, do reservatório cilíndrico.
Na sua resolução, percorra, sucessivamente, as seguintes etapas:

• calcular h(0)
• relacionar h(0) com x
• utilizar a igualdade x = a/3
• calcular a altura pedida.

Calcular o valor de a (4,8m) ......................................................................................... 1 ponto