Numa unidade de turismo de habitação, existem três reservatórios de água:
um em forma de cilindro e dois em forma de cone, todos com a mesma altura e com bases iguais.
Houve necessidade de despejar o reservatório cilíndrico, para se proceder a uma reparação.
A Figura 2 representa o reservatório cilíndrico, cheio de água.
Parte dessa água foi despejada nos dois reservatórios em forma de cone, que ficaram cheios.
Na Figura 3, estão representados esses reservatórios, cheios de água, e o reservatório cilíndrico, com a água restante.
Considere que:
• a é a altura, em metros, de cada um dos reservatórios;
• r é o raio, em metros, da(s) base(s) de cada um dos reservatórios;
• x é a altura, em metros, da água que ficou no reservatório cilíndrico;
• a espessura do material de que são feitos os reservatórios é desprezável.
2.
Posteriormente, a água que restava no reservatório cilíndrico, depois de se terem enchido os dois reservatórios cónicos, foi sendo retirada, até aquele ficar vazio.
Admita que a altura h, em metros, da água que restava no reservatório cilíndrico, t horas após ter sido começada a retirar até o reservatório ficar completamente vazio, é dada por:
h(t) = (5t - 16) / (t - 10)
2.
3.
Relativamente à situação descrita, fez-se a seguinte afirmação:
«Durante o período de esvaziamento do reservatório cilíndrico, existe um certo intervalo de tempo, no qual a taxa de variação média da função h tem um valor positivo.
» Esta afirmação é verdadeira? Justifique a sua resposta.
Justificar a resposta ....................................................................................................... 8 pontos
Referir que a função é decrescente no seu domínio ............................................... 4 pontos
Referir que a taxa de variação média da função é negativa em qualquer intervalo do domínio ................................................................ 4 pontos