Geometria em C: Circunferência no Plano Complexo | Exame Matemática A 12.º Ano 2010

Em C, conjunto dos números complexos, considere z₁ = √2 cis (π/4) e z₂ = 3.
Resolva os dois itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos.
Escreva uma condição, em C, que defina, no plano complexo, a circunferência que tem centro na imagem geométrica de z₂ e que passa na imagem geométrica de z₁.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos: 1.º Processo: Calcular o raio da circunferência ......................................................................... 10 pontos Escrever $z_1$ na forma algébrica ................................................................. 4 pontos Calcular $z_2 - z_1$ ou $z_1 - z_2$ ................................................................... 3 pontos Calcular $|z_2 - z_1|$ (ou equivalente) ........................................................... 3 pontos Apresentar a condição pedida (ver nota) .............................................................. 5 pontos 2.º Processo: Representar a imagem geométrica de $z_2$ no plano ou indicar as coordenadas.. 1 ponto Representar a imagem geométrica de $z_1$ no plano ou indicar as coordenadas .. 5 pontos Determinar a distância entre as imagens geométricas de $z_1$ e de $z_2$ (\sqrt{5}) ... 4 pontos Apresentar a condição pedida (ver nota) .............................................................. 5 pontos Nota – Caso o examinando não determine o raio da circunferência, mas escreva a condição $|z - z_2| = r$, ou equivalente, a pontuação a atribuir, nesta etapa, é de 2 pontos. Caso o examinando escreva $|z - z_2| \le \sqrt{5}$, ou equivalente, a pontuação a atribuir, nesta etapa, é de 3 pontos.