Método de Webster: Distribuição de Mandatos - Matemática 11º Ano Exame 2011

No dia 27 de Setembro de 2009, realizaram-se, em Portugal, eleições para a Assembleia da República.
Na Tabela 1, estão indicados o número de votos validamente expressos e o número de mandatos distribuídos pelo método de Hondt, obtidos num certo círculo eleitoral por cada um dos cinco partidos mais votados nas referidas eleições.
Os votos em branco ou nulos não foram considerados como votos validamente expressos.

Partido	A	B	C	D	E
Número de votos	80 676	74 745	28 867	13 971	6148
Número de mandatos	4	4	1	0	0

Um comentador televisivo afirma que a distribuição de mandatos que consta da Tabela 1 seria diferente se os nove mandatos fossem distribuídos pelo método de Webster.
Segundo o método de Webster, a distribuição de mandatos faz-se da forma seguinte:

• calcula-se o divisor padrão, dividindo-se o número total de votos pelo número total de mandatos;

• calcula-se a quota padrão para cada um dos partidos, dividindo-se o número de votos de cada partido pelo divisor padrão;

• se a parte decimal da quota padrão for menor que 0,5, atribui-se a cada partido uma quota arredondada igual ao maior número inteiro menor que a quota padrão (por exemplo, se a quota padrão for igual a 6,452, a quota arredondada é 6); se a parte decimal da quota padrão for maior que ou igual a 0,5, atribui-se a cada partido uma quota arredondada igual ao resultado da adição de 1 com o maior número inteiro menor que a quota padrão (por exemplo, se a quota padrão for igual a 6,501, a quota arredondada é 7);

• caso a soma das quotas padrão arredondadas seja igual à soma dos mandatos a distribuir, o método dá-se por finalizado, e assume-se que o número de mandatos para cada partido é igual à quota padrão arredondada; caso a soma das quotas padrão arredondadas seja diferente do número de mandatos a distribuir, é necessário encontrar um divisor modificado, substituto do divisor padrão, de modo a calcular a quota modificada de cada partido;

• repetem-se as três etapas anteriores até se obter a soma das quotas padrão modificadas igual ao número de mandatos a distribuir.
Mostre que o comentador televisivo tem razão, aplicando o método de Webster.
Apresente o divisor padrão e as quotas padrão arredondadas com três casas decimais.

Calcular o número total de votos (204407) 2 pontos Calcular o divisor padrão ( 204 407 / 9 ≈ 22 711,889 ) 2 pontos Calcular as quotas padrão .(2 + 2 + 2 + 2 + 2). 10 pontos Atribuir as quotas arredondadas .(1 + 1 + 1 + 1 + 1) 5 pontos Indicar o número de mandatos 1 ponto [Partido A (4 mandatos); Partido B (3 mandatos); Partido C (1 mandato); Partido D (1 mandato); Partido E (0 mandatos)]