Matemática 11.º Ano (2011): Modelo de Crescimento Logístico (IEFP)

Um economista estudou, durante 24 meses, o número de desempregados inscritos numa delegação do Instituto do Emprego e Formação Profissional (IEFP).
Concluiu que o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, no início do estudo e no final de cada mês, t, é bem aproximado pelo modelo seguinte, com arredondamento às unidades.
P(t) = 5000 / (2 + 23e⁻⁰,⁸ᵗ) t = 0, 1, .
.
.
, 24
Considera-se t = 0 como o início do estudo.
Assim, por exemplo, o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, no início do estudo, é 200, e o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, no final do quarto mês após o início do estudo, é 1702, pois P(4) ≈ 1702,1099.
Determine, a partir do modelo P, ao fim de quantos meses após o início do estudo o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP é 2453.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos. 1.º Processo Apresentar os elementos recolhidos na utilização da calculadora 7 pontos Se o examinando recorrer às capacidades gráficas da calculadora: Apresentar o gráfico 4 Apresentar as coordenadas relevantes 3 Apresentar o resultado pedido (ao fim de oito meses) 3 pontos 2.º Processo Apresentar os elementos recolhidos na utilização da calculadora 7 pontos Se o examinando recorrer a uma tabela: Apresentar as coordenadas relevantes 7 Apresentar o resultado pedido (ao fim de oito meses) 3 pontos 3.º Processo Escrever P(t) = 2453 2 pontos Obter e⁻⁰,⁸ᵗ = 94 / 56 419 5 pontos Apresentar o resultado pedido (ao fim de oito meses) 3 pontos