Análise de Função Logística: Crescimento de Desemprego (Matemática Aplicada 11º Ano, Exame 2011)

Um economista estudou, durante 24 meses, o número de desempregados inscritos numa delegação do Instituto do Emprego e Formação Profissional (IEFP).
Concluiu que o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, no início do estudo e no final de cada mês, t, é bem aproximado pelo modelo seguinte, com arredondamento às unidades.
P(t) = 5000 / (2 + 23e⁻⁰,⁸ᵗ) t = 0, 1, .
.
.
, 24
Considera-se t = 0 como o início do estudo.
Assim, por exemplo, o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, no início do estudo, é 200, e o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, no final do quarto mês após o início do estudo, é 1702, pois P(4) ≈ 1702,1099.
Ao longo dos 24 meses em que decorreu o estudo, o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP não foi constante.
Num pequeno texto, analise a evolução do número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, com base na representação gráfica do modelo P.
Na sua resposta, deve:

• reproduzir, na folha de respostas, o gráfico visualizado na calculadora;

• reproduzir, na folha de respostas, a janela de visualização utilizada;

• indicar o número máximo de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, nos 24 meses em que decorreu o estudo;

• apresentar a diferença entre os números de desempregados inscritos no início e no final do estudo;

• descrever a forma como evoluiu o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, nos 24 meses em que decorreu o estudo.

Apresenta-se, a seguir, um exemplo de resposta (ver nota).

No início, existiam 200 desempregados inscritos, pois P(0) = 200. Após 24 meses, concluído o estudo, existiam 2500 desempregados inscritos, visto que P(24) ≈ 2499,999868, o que corresponde ao número máximo de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP. A representação gráfica do modelo P, reproduzida a partir da calculadora com a janela de visualização [0,24] × [0,2700], mostra um aumento acentuado nos primeiros meses e uma estabilização do número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP nos meses seguintes, apesar de a diferença entre o início e o final do estudo ser de 2300.

Tal como o exemplo ilustra, para que a resposta a este item seja considerada correcta e completa, o examinando deve: A) reproduzir o gráfico; B) indicar a janela de visualização utilizada; C) indicar o número máximo de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, nos 24 meses em que decorreu o estudo; D) apresentar a diferença entre os números de desempregados inscritos no início e no final do estudo; E) descrever a forma como evoluiu o número de desempregados inscritos nessa delegação do IEFP, nos 24 meses em que decorreu o estudo. A classificação faz-se de acordo com os níveis de desempenho a seguir descritos.

Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa			Níveis*
	1	2	3
5	A resposta contempla, correctamente, os cinco pontos.	18	19	20
Níveis	4	A resposta contempla, correctamente, apenas quatro dos cinco pontos.	14	15	16
	3	A resposta contempla, correctamente, apenas três dos cinco pontos.	10	11	12
	2	A resposta contempla, correctamente, apenas dois dos cinco pontos.	6	7	8
1	A resposta contempla, correctamente, apenas um dos cinco pontos.	2	3	4

* Descritores apresentados nos Critérios Gerais de Classificação. Nota - Se o examinando apresentar uma resposta equivalente, considerada cientificamente válida, os elementos de resposta cientificamente válidos devem ser pontuados segundo procedimentos análogos aos previstos nos descritores apresentados.