Matemática Aplicada: Probabilidade Condicionada RecSol (Exame 2011)

Na Figura 1, encontra-se o grafo que serve de modelo aos percursos utilizados pela RecSol, uma empresa de recolha de resíduos sólidos.
Cada vértice do grafo representa um local de recolha de resíduos sólidos, e cada aresta representa uma estrada que liga dois desses locais.
Na Tabela 2, encontram-se registadas as distâncias mínimas, em metros, entre cada dois locais de recolha de resíduos sólidos, representados pelos vértices do grafo da Figura 1, quando se percorrem as estradas representadas pelas arestas do mesmo grafo.

	A	B	C	D	E	F	G
A	—	1253	—	—	—	—	1248
B	—	—	1421	—	712	938	—
C	—	—	—	911	941	—	—
D	—	—	—	—	1001	—	—
E	—	—	—	—	—	1198	—
F	—	—	—	—	—	—	832
G	—	—	—	—	—	—	—

Em 2009, a RecSol transportou 145 000 objectos, 20 000 dos quais provenientes de recolha selectiva, 80 000 provenientes de limpeza de florestas e 45 000 provenientes de recolha de lixo doméstico.
Dos objectos provenientes de recolha selectiva, 96% são electrodomésticos; dos objectos provenientes de limpeza de florestas, 24% são electrodomésticos; e dos objectos provenientes de recolha de lixo doméstico, 36% são electrodomésticos.
Escolheu-se, ao acaso, um objecto transportado pela RecSol, em 2009.
Determine a probabilidade de o objecto escolhido ser proveniente de recolha selectiva, sabendo que é um electrodoméstico.
Apresente o resultado sob a forma de \fracção irredutível.

Considerem-se os seguintes acontecimentos: A: «O objecto é um electrodoméstico»; B₁: «O objecto é proveniente de recolha selectiva»; B₂: «O objecto é proveniente de limpeza de florestas»; B₃: «O objecto é proveniente de recolha de lixo doméstico». Determinar P(A) 16 pontos Escrever P(B₁) = 4 / 29 (ou equivalente) 2 Escrever P(A | B₁) = 24 / 25 2 Escrever P(B₂) = 16 / 29 2 Escrever P(A | B₂) = 6 / 25 2 Escrever P(B₃) = 9 / 29 2 Escrever P(A | B₃) = 9 / 25 2 Escrever P(A) = P(B₁) × P(A | B₁) + P(B₂) × ×P(A | B₂) + P(B₃) × P(A | B₃) (ver nota 1). 2 Determinar P(A) = 273 / 725 2 Determinar P(A ∩ B₁) 2 pontos Escrever P(A ∩ B₁) = P(B₁) × P(A | B₁) (ver nota 2) 1 Escrever P(A ∩ B₁₄) = 96 / 725 (ou equivalente). 1 Determinar P(B₁ | A) = P(A ∩ B₁) / P(A) = 32 / 91 2 pontos Notas: 1. Se o examinando não apresentar a expressão, mas determinar P(A), a pontuação a atribuir neste passo não deve ser desvalorizada. 2. Se o examinando não apresentar a expressão, mas determinar P(A ∩ B₁), a pontuação a atribuir neste passo não deve ser desvalorizada.