Matemática B 11º Ano (2011, 2ª Fase): Taxa Média de Variação em Modelos Funcionais

Numa determinada região, existe um lago natural onde foram efectuadas descargas de resíduos poluentes.
Uma associação ambientalista detectou que a concentração, na água desse lago, de uma determinada substância poluente era muito elevada, o que punha em risco a sobrevivência de algumas espécies aí existentes, entre as quais a truta.
O número de trutas existentes no lago diminuiu acentuadamente em consequência das descargas de resíduos poluentes.
Alguns anos depois de as descargas terem ocorrido, procedeu-se ao repovoamento do lago com exemplares desta espécie.
Admita que o número de trutas existentes no lago, N, em milhares, x semanas após o início do repovoamento, é dado, aproximadamente, por N(x) = (20x + 2) / (x + 2) para x ≥ 0.
Mostre que, de acordo com o modelo apresentado, entre a segunda e a oitava semanas, se registou um aumento médio de 950 trutas, por semana.

Escrever a expressão $\frac{N(8) - N(2)}{8 - 2}$ (ou equivalente) (ver nota) (5 pontos) Obter $N(2)$ (10,5) (2 pontos) Obter $N(8)$ (16,2) (2 pontos) Substituir $N(2)$ (1 ponto) Substituir $N(8)$ (1 ponto) Obter $t_{mv} N_{[2, 8]} = 0,95$ (1 ponto) Concluir que, entre a segunda e a oitava semanas, se registou um aumento médio de 950 trutas, por semana (3 pontos) Nota – Se o examinando se limitar a escrever a expressão $\frac{N(b) - N(a)}{b - a}$ (ou equivalente), esta etapa deverá ter a pontuação de 2 pontos.