Probabilidade Condicionada e Teorema da Probabilidade Total - Matemática Aplicada 11º Ano (2013)

Considere que o André, um aluno do 11.
º ano da escola de Bicas, se inscreveu num torneio de xadrez e pode ter um adversário de uma de três aldeias distintas:
A, B ou C.
A probabilidade de ter um adversário da aldeia A é 0,05, a probabilidade de ter um adversário da aldeia B é 0,70 e a probabilidade de ter um adversário da aldeia C é 0,25.
Sejam V, A, B e C os acontecimentos seguintes.
V:
«vencer uma partida»; A:
«o adversário ser da aldeia A»; B:
«o adversário ser da aldeia B»; C:
«o adversário ser da aldeia C».
Sabe-se que:

• P(V|A) = 0,3
• P(V|B) = 0,4
• P(V|C) = 0,5
Considere, agora, que os participantes da aldeia A não compareceram.
A probabilidade de o André ter um adversário da aldeia B passou para 0,72, e a probabilidade de ter um adversário da aldeia C passou para 0,28, não se alterando P(V|B) nem P(V|C).
Determine a probabilidade de o André vencer uma partida.

Calcular $P(V\cap B)$. 4 pontos Escrever $P(V\cap B) = P(B) \times P(V | B)$ (ver nota 1).. 1 ponto Obter $P(V\cap B)$ (0,288) 3 pontos Calcular $P(V\cap C)$ 4 pontos Escrever $P(V\cap C) = P(C) \times P(V | C)$ (ver nota 2). 1 ponto Obter $P(V\cap C)$ (0,140) 3 pontos Calcular P(V) (0,428) 2 pontos Notas: 1. Se o examinando não apresentar a expressão mas determinar $P(V\cap B)$, a pontuação a atribuir neste passo não deve ser desvalorizada. 2. Se o examinando não apresentar a expressão mas determinar $P(V\cap C)$, a pontuação a atribuir neste passo não deve ser desvalorizada.