Matemática 11.º Ano: Análise de Dados e Efeito de Alteração na Média e Desvio Padrão (Exame 2013)

Na Tabela 5, é apresentado o número de filhos de uma amostra de 200 sócios do Grupo Desportivo de Bicas (GDB).

Número de filhos	1	2	3	4	5
Frequência absoluta acumulada	78	166	184	196	200

Na Tabela 6, é apresentado o número de filhos de uma amostra de 200 sócios do Grupo Desportivo de Altivo (GDA).

Número de filhos	1	2	3	4	5
Frequência absoluta simples	66	46	38	38	12

Admita que houve um erro na transcrição da Tabela 6 e que o número de filhos deveria ser 0, 1, 2, 3 e 4, em vez de 1, 2, 3, 4 e 5, respetivamente.
Explique as repercussões desse erro na média e no desvio padrão do número de filhos dos 200 sócios do GDA.
Na sua resposta, deve:

• determinar a média e o desvio padrão com os dados da Tabela 6;
• determinar a média e o desvio padrão com os dados corrigidos;
• concluir.
Apresente os valores dos desvios padrão arredondados com uma casa decimal.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, quatro casas decimais.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Se o examinando não recorrer à calculadora: Apresentar evidência do uso da fórmula de cálculo da média 1 ponto Calcular o valor da média dos dados da Tabela 6 (2,42) 4 pontos Apresentar evidência do uso da fórmula de cálculo do desvio padrão 1 ponto Calcular o valor do desvio padrão dos dados da Tabela 6 ($\approx 1,3$) 4 pontos Calcular o valor da média dos dados corrigidos (1,42) 4 pontos Calcular o valor do desvio padrão dos dados corrigidos ($\approx 1,3$) 4 pontos Concluir 2 pontos [Ao diminuir-se o número de filhos em uma unidade, constata-se que a média diminui em uma unidade e que o desvio padrão permanece inalterado.] 2.º Processo Se o examinando recorrer à calculadora: Apresentar as listas introduzidas na calculadora 2 pontos Indicar o valor da média dos dados da Tabela 6 (2,42) 4 pontos Indicar o valor do desvio padrão dos dados da Tabela 6 ($\approx 1,3$) 4 pontos Calcular o valor da média dos dados corrigidos (1,42) 4 pontos Calcular o valor do desvio padrão dos dados corrigidos ($\approx 1,3$) 4 pontos Concluir 2 pontos [Ao diminuir-se o número de filhos em uma unidade, constata-se que a média diminui em uma unidade e que o desvio padrão permanece inalterado.]