Matemática 835 (11.º Ano/2013): Crescimento Populacional e Regressão Linear

Na Tabela 4, apresenta-se o número de habitantes de Pontes de Cima entre 1980, ano do início da contagem, e 2010, ano do último registo conhecido.
Considere que t = 0 corresponde ao ano 1980, sendo t o número de anos que decorrem a partir do início da contagem.

Tabela 4

Ano	t	Número de habitantes (N)
1980	0	650
1985	5	940
1990	10	1380
1995	15	1999
2000	20	2373
2005	25	2712
2010	30	5526

Um modelo matemático que se ajusta bem à nuvem de pontos correspondente ao número N de habitantes da localidade, em função de t, é N(t) = 678,211 × e^0,065t (t = 0, 1, 2, .
.
.
)
A Joana é aluna da escola secundária desta localidade.
Ao estudar os dados apresentados na Tabela 4, constatou que, tendo em conta apenas os valores de N correspondentes a t = 0, 5, 10, 15 e 20, um modelo matemático que se ajusta bem a esses pontos é y(t) = a × t + b (sendo y o número de habitantes e t o número de anos que decorrem a partir do início da contagem, em 1980).
Determine o valor aproximado do crescimento anual do número de habitantes da localidade, de acordo com o modelo apresentado pela Joana.
Apresente o resultado arredondado às unidades.

Apresentar as listas introduzidas na calculadora (ver nota 1) 2 pontos Indicar o valor de a (90) 6 pontos Associar o valor de a ao crescimento anual do número de habitantes da localidade (ver nota 2) 7 pontos Notas: 1. Se o examinando não apresentar as listas introduzidas na calculadora mas apresentar o valor correto de a, a pontuação a atribuir nesta etapa não deve ser desvalorizada. 2. Se o examinando associar o crescimento anual do número de habitantes da localidade recorrendo apenas a y(1) – y(0), ou equivalente, a pontuação máxima a atribuir a esta etapa é 2 pontos.