Modelos Exponenciais: Projeção Populacional 2013 (Matemática Aplicada 11º Ano)

Na Tabela 4, apresenta-se o número de habitantes de Pontes de Cima entre 1980, ano do início da contagem, e 2010, ano do último registo conhecido.
Considere que t = 0 corresponde ao ano 1980, sendo t o número de anos que decorrem a partir do início da contagem.

Tabela 4

Ano	t	Número de habitantes (N)
1980	0	650
1985	5	940
1990	10	1380
1995	15	1999
2000	20	2373
2005	25	2712
2010	30	5526

Um modelo matemático que se ajusta bem à nuvem de pontos correspondente ao número N de habitantes da localidade, em função de t, é N(t) = 678,211 × e^0,065t (t = 0, 1, 2, .
.
.
)
Admita, agora, que o modelo N(t) = 678,211 × e^0,065t permite obter com maior aproximação o número N de habitantes daquela localidade para além do período em que ocorreu a recolha de dados.
Segundo o presidente da junta de freguesia de Pontes de Cima, quando o número de habitantes atingir 7000, será construída uma nova escola.
Determine o ano em que isso ocorre, recorrendo à representação gráfica.
Na sua resposta, deve:

• indicar, na folha de respostas, uma janela de visualização adequada à resolução do problema;
• apresentar a representação gráfica da função ou das funções utilizadas;
• assinalar o(s) ponto(s) relevante(s);
• concluir.
Apresente o resultado arredondado às unidades.

Apresentar os elementos recolhidos na utilização da calculadora 16 pontos Apresentar uma janela de visualização adequada à resolução .... 4 pontos Indicar, para as abcissas, um intervalo que permita visualizar a evolução do modelo N 2 pontos Indicar, para as ordenadas, um intervalo que permita visualizar o valor 7000 2 pontos Apresentar o gráfico de N(t) = 678,211 × e^(0,065 t) 6 pontos Apresentar o gráfico de y = 7000 (ou equivalente) 2 pontos Assinalar a intersecção 4 pontos Indicar o ano pedido (2016) 4 pontos