Regressão Linear e Outliers: Matemática Aplicada 11º Ano (Exame 2013)

Na Tabela 5 e na Tabela 6, encontram-se, respetivamente, o número total de pontos de acesso à rede postal e a densidade postal (número de habitantes / número de pontos de acesso), de 2001 a 2009, em Portugal.

Tabela 5

Ano	Número total de pontos de acesso à rede postal
2001	19 775
2002	21 758
2003	21 008
2004	20 630
2005	20 457
2006	20 215
2007	19 897
2008	19 155
2009	18 394

Tabela 6

Ano	Densidade postal (habitantes / pontos de acesso)
2001	471,3
2002	481,4
2003	501,2
2004	512,5
2005	517,9
2006	525,5
2007	534,1
2008	554,8
2009	563,2

Ao serem representados os dados que constam da Tabela 5 e da Tabela 6 num diagrama de dispersão, verificou-se que o ponto (19 775; 471,3), correspondente ao ano 2001, se encontrava fora do contexto dos restantes, se se pretendesse ajustar um modelo de regressão linear, sendo considerado um outlier.
Explique o efeito da exclusão do outlier no valor do coeficiente de correlação linear e na reta de regressão quando se pretende fazer previsões.
Na sua resposta, deve:

• apresentar os dados das Tabelas 5 e 6 num diagrama de dispersão, incluindo o ano 2001;
• determinar o valor do coeficiente de correlação linear entre as variáveis número total de pontos de acesso à rede postal (x) e densidade postal (y), incluindo o ano 2001;
• apresentar a simulação do efeito da exclusão do ano 2001 no valor do coeficiente de correlação linear e na reta de regressão y = ax + b;
• referir o efeito da exclusão do outlier quando se pretende fazer previsões.
Apresente os resultados com arredondamento às milésimas.

Apresentar os dados das Tabelas 5 e 6 num diagrama de dispersão 7 pontos Identificar corretamente os eixos 2 pontos Marcar corretamente os pontos 5 pontos Determinar o valor do coeficiente de correlação linear entre as variáveis número total de pontos de acesso à rede postal (x) e densidade postal (y), incluindo o ano 2001 4 pontos Apresentar as listas introduzidas na calculadora 2 pontos Indicar o valor do coeficiente de correlação 2 pontos Apresentar a simulação do efeito da exclusão do ano 2001 no valor do coeficiente de correlação linear e na reta de regressão y = ax + b 8 pontos Apresentar as listas introduzidas na calculadora 2 pontos Indicar o valor do coeficiente de correlação 2 pontos Mostrar o efeito causado na reta de regressão 4 pontos Referir o efeito da exclusão do outlier quando se pretende fazer previsões 6 pontos Na resposta a esta etapa, são apresentados os seguintes tópicos: • aumento do ajuste da reta aos restantes pontos do diagrama de dispersão; • aumento da fiabilidade da previsão. A classificação desta etapa faz-se de acordo com os níveis de desempenho a seguir descritos.

Descritores do nível de desempenho no domínio específico da disciplina	Descritores do nível de desempenho no domínio da comunicação escrita em língua portuguesa	Níveis*
		1	2	3
Níveis 2	Apresenta os dois tópicos.	4	5	6
1	Apresenta apenas um tópico.	1	2	3

* Descritores apresentados nos Critérios Gerais de Classificação. Exemplo de resposta (ver nota). O diagrama de dispersão seguinte inclui os dados das Tabelas 5 e 6, relativos ao número total de pontos de acesso à rede postal e à densidade postal, em cada ano, de 2001 a 2009. Obtém-se, assim, uma reta de regressão mais ajustada aos restantes pontos do diagrama de dispersão, pelo que, excluindo o ano 2001, se obtém um aumento da fiabilidade da previsão se se pretender efetuar previsões a partir da reta de regressão. Nota - Se o examinando apresentar uma resposta equivalente, considerada cientificamente válida, os elementos de resposta cientificamente válidos devem ser pontuados segundo procedimentos análogos aos previstos nestes critérios de classificação.