Matemática 11.º Ano (2013): Desvio Padrão e Média em Estatística Postal

Na Tabela 5 e na Tabela 6, encontram-se, respetivamente, o número total de pontos de acesso à rede postal e a densidade postal (número de habitantes / número de pontos de acesso), de 2001 a 2009, em Portugal.

Tabela 5

Ano	Número total de pontos de acesso à rede postal
2001	19 775
2002	21 758
2003	21 008
2004	20 630
2005	20 457
2006	20 215
2007	19 897
2008	19 155
2009	18 394

Tabela 6

Ano	Densidade postal (habitantes / pontos de acesso)
2001	471,3
2002	481,4
2003	501,2
2004	512,5
2005	517,9
2006	525,5
2007	534,1
2008	554,8
2009	563,2

Em 2004, num determinado concelho com doze pontos de acesso à rede postal, a média do número de habitantes por cada ponto de acesso foi 512,5.
No seguinte conjunto de números relativos aos habitantes servidos por cada um dos doze pontos de acesso nesse concelho, no ano de 2004, falta o número de habitantes, a, servidos por um ponto de acesso.
531 518 481 535 493 500 490 a 525 502 493 550 Determine o valor do desvio padrão do número de habitantes servidos por cada um dos pontos de acesso desse concelho, em 2004.
Comece por calcular o valor de a.
Apresente o valor do desvio padrão arredondado às unidades.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Se o examinando não recorrer à calculadora: Calcular o valor de a 6 pontos Escrever $\bar{x} = \frac{531+518+481+535+493+500+490+525+502+493+550+a}{12}$ (ou equivalente) 2 pontos Substituir $\bar{x}$ por 512,5 (ou equivalente) 2 pontos Obter o valor de a (532) 2 pontos Calcular o desvio padrão do número de habitantes servidos por cada um dos pontos de acesso do concelho 9 pontos Apresentar evidência do uso da fórmula de cálculo do desvio padrão 2 pontos Indicar o valor do desvio padrão (ver nota) 7 pontos 2.º Processo Se o examinando recorrer à calculadora: Calcular o valor de a 6 pontos Escrever $\bar{x} = \frac{531+518+481+535+493+500+490+525+502+493+550+a}{12}$ (ou equivalente) 2 pontos Substituir $\bar{x}$ por 512,5 (ou equivalente) 2 pontos Obter o valor de a (532) 2 pontos Calcular o desvio padrão do número de habitantes servidos por cada um dos pontos de acesso do concelho 9 pontos Apresentar a lista introduzida na calculadora 2 pontos Indicar o valor do desvio padrão (ver nota) 7 pontos Nota - Se o examinando apresentar o valor 21, ou o valor 22, para o desvio padrão, a pontuação a atribuir não deve ser desvalorizada.