Exame 2013 Matemática Aplicada Ciências Sociais 11.ª Ano: Intervalo de Confiança

Na Tabela 5 e na Tabela 6, encontram-se, respetivamente, o número total de pontos de acesso à rede postal e a densidade postal (número de habitantes / número de pontos de acesso), de 2001 a 2009, em Portugal.

Tabela 5

Ano	Número total de pontos de acesso à rede postal
2001	19 775
2002	21 758
2003	21 008
2004	20 630
2005	20 457
2006	20 215
2007	19 897
2008	19 155
2009	18 394

Tabela 6

Ano	Densidade postal (habitantes / pontos de acesso)
2001	471,3
2002	481,4
2003	501,2
2004	512,5
2005	517,9
2006	525,5
2007	534,1
2008	554,8
2009	563,2

O Portal do Consumidor tem recebido queixas pelo aumento, verificado entre 2001 e 2009, da densidade postal (número de habitantes/número de pontos de acesso).
Em 2012, uma recolha aleatória em 200 desses pontos indicou uma média amostral de x̅ habitantes por cada ponto de acesso e um desvio padrão amostral de s habitantes.
Tendo em conta os valores de x̅ e de s, obteve-se o intervalo ]546, 554[ para estimar o número médio de habitantes servidos por cada ponto de acesso à rede postal, em 2012, com uma confiança de 90% Determine os valores de x̅ e de s, com os quais se obteve o intervalo ]546, 554[ Apresente os valores de x̅ e de s arredondados às unidades.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, no mínimo, três casas decimais.

Identificar a média amostral 3 pontos Identificar os valores de n e de z para um intervalo com 90% de confiança 2 pontos n (200) 1 ponto z (1,645) 1 ponto Calcular o valor do desvio padrão amostral 10 pontos Escrever $550 – 1,645 \times \frac{s}{\sqrt{200}} = 546$ (ou $550 + 1,645 \times \frac{s}{\sqrt{200}} = 554$) (ou equivalente) 5 pontos Obter $s = \frac{4 \times \sqrt{200}}{1,645}$ 3 pontos Obter o valor de s (34) 2 pontos