Números Complexos: Condição para Número Real - Exame Matemática A 12º 2013

Em C, conjunto dos números complexos, considere z₁ = √2 + 2 cis (3π/4) e z₂ = 1 + i
Seja z₃ = cis α.
Determine o valor de α pertencente ao intervalo ]-2π, – π[, sabendo que z₃ + z₂ é um número real.

Determinar $z_3 + z_2$ na forma algébrica .............................................................................. 4 pontos Escrever $cis \alpha = \cos \alpha + i \sin \alpha$ ......................................................... 1 ponto Escrever $z_2$ na forma algébrica ........................................................................ 1 ponto Obter $z_3 + z_2$ na forma algébrica .................................................................... 2 pontos Escrever uma condição para que a imagem geométrica de $z_3+ z_2$ pertença ao eixo real ....................................................................................................................... 3 pontos Obter o valor de $\alpha$ ............................................................................................................ 3 pontos