Probabilidade Condicionada - Caixa de Bolas (Matemática A 12º Ano 2013)

Uma caixa contém apenas bolas brancas e bolas pretas, indistinguíveis ao tato.
Todas as bolas estão numeradas com um único número natural.
Sabe-se que:

• duas bolas em cada cinco são pretas;
• 20% das bolas pretas têm um número par;
• 40% das bolas brancas têm um número ímpar.
Retira-se, ao acaso, uma bola dessa caixa.
Determine a probabilidade de essa bola ser preta, sabendo que tem um número par.
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Seja $A$ o acontecimento «a bola ser preta», e seja $B$ o acontecimento «a bola ter número par». Podem ser admitidas outras designações para os acontecimentos. Identificar o pedido com $P(A | B)$ ..................................................................................... 2 pontos Escrever $P(A | B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$ (ou equivalente) .......................................................... 1 ponto Calcular $P(A \cap B)$ ............................................................................................................ 4 pontos Escrever $P(A) = \frac{2}{5}$ (ou equivalente) ...................................................................... 1 ponto Escrever $P(B|A) = 0,2$ ..................................................................................... 2 pontos Obter $P(A \cap B)$ .................................................................................................... 1 ponto Calcular $P(\overline{A} \cap B)$ ............................................................................................................ 4 pontos Escrever $P(B|\overline{A}) = 0,4$ ................................................................................. 2 pontos Obter $P(\overline{A})$ ......................................................................................................... 1 ponto Obter $P(\overline{A} \cap B)$ ................................................................................................ 1 ponto Calcular $P(A \cap B)$ ............................................................................................................ 2 pontos Calcular $P(B)$ ................................................................................................................... 1 ponto Obter $P(A | B)$ ................................................................................................................... 1 ponto