Probabilidade: Bolas Brancas e Pretas (Matemática A 12º Ano 2013)

Uma caixa contém apenas bolas brancas e bolas pretas, indistinguíveis ao tato.
Todas as bolas estão numeradas com um único número natural.
Sabe-se que:

• duas bolas em cada cinco são pretas;
• 20% das bolas pretas têm um número par;
• 40% das bolas brancas têm um número ímpar.
Admita agora que a caixa tem n bolas.
Extraem-se, ao acaso, sucessivamente e sem reposição, duas bolas da caixa.
Determine n, sabendo que a probabilidade de ambas as bolas serem brancas é igual a 7/20.

Seja $C$ o acontecimento «as duas bolas são brancas». Podem ser admitidas outras designações para o acontecimento. Referir que, se existem $n$ bolas, então estão $\frac{2}{5} \times n$ bolas pretas na caixa OU estão $\frac{3}{5} \times n$ bolas brancas na caixa ........................................................................ 3 pontos Escrever $P(C) = \frac{7}{20}$ (ou equivalente) ......................................................................... 2 pontos Determinar $n$ ............................................................................................................... 10 pontos Obter a probabilidade de a primeira bola retirada ser branca ................. 2 pontos Obter, em função de $n$, a probabilidade de a segunda bola retirada ser branca se a primeira bola retirada foi branca e não houve reposição ................................................................................. 3 pontos Obter $P(C)$ em função de $n$ .......................................................................... 3 pontos Obter $n$ .............................................................................................................. 2 pontos