Minimização de Área em Triângulo com Função Logarítmica | Matemática A 12º Ano

Considere, num referencial o.
n.
xOy, a representação gráfica da função f, de domínio [-1, 2], definida por f(x) = − x − 3/π + ln(x² + 1), o ponto A de coordenadas (2, 0) e um ponto P que se desloca ao longo do gráfico da função f.
Existe uma posição do ponto P para a qual a área do triângulo [AOP] é mínima.
Determine a área desse triângulo, recorrendo à calculadora gráfica.
Na sua resposta, deve:

• reproduzir o gráfico da função ou os gráficos das funções que tiver necessidade de visualizar na calculadora, devidamente identificado(s), incluindo o referencial;
• indicar o valor da área do triângulo [AOP] com arredondamento às centésimas.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Reproduzir o gráfico da função ou os gráficos das funções visualizado(s) na calculadora (ver notas 1 e 2) (4 pontos) Referir que a ordenada do ponto P, quando a área do triângulo [AOP] é mínima, é igual ao máximo de f em [−1, 2] (5 pontos) Obter a área do triângulo [AOP] (6 pontos) Referir OA (2 pontos) Indicar a altura do triângulo [AOP], relativamente à base [OA]...... (2 pontos) Calcular a área do triângulo [AOP] (2 pontos) 2.º Processo Reproduzir o gráfico da função ou os gráficos das funções visualizado(s) na calculadora (ver notas 1 e 2) (4 pontos) Referir OA (2 pontos) Obter em função de x, abcissa do ponto P, a área do triângulo [AOP] (5 pontos) Obter o valor mínimo da área do triângulo [AOP] (4 pontos) Notas: 1. Se o examinando não apresentar o referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa deve ser desvalorizada em 1 ponto. 2. Se o examinando apresentar um gráfico que não respeite o domínio da função, a pontuação a atribuir nesta etapa deve ser desvalorizada em 1 ponto.