Semelhança de Triângulos em Trapézio Retângulo | Matemática 9.º Ano | Exame 2013

O quadrilátero [ABCD], representado na Figura 2, é um trapézio retângulo.
Sabe-se que:

• AD = 3
• AB = 4
• BC = 5.
O ponto P desloca-se ao longo do segmento de reta [AB].
Para cada posição do ponto P, tem-se PB = x
Para um certo valor de x, os triângulos [DAP] e [CBP] são semelhantes, sendo [AD] e [BC] lados correspondentes.
Determina esse valor de x.
Mostra como chegaste à tua resposta.

A classificação deve ser atribuída de acordo com as seguintes etapas: Escrever a igualdade $\frac{AP}{PB} = \frac{AD}{BC}$ (ver nota) 2 pontos Escrever $\frac{4-x}{x} = \frac{3}{5}$ 2 pontos Escrever $5(4-x) = 3x$ 1 ponto Obter o valor de $x$ (2,5) 1 ponto Nota – Se o aluno não explicitar esta etapa mas se, através da resolução apresentada, for evidente que a considerou, esta deve ser considerada como cumprida.