Matemática B 11.º Ano (2014): Análise de Funções de Vendas (Assíntotas e Derivadas)

O lançamento do telemóvel MR no mercado português realizou-se no ano de 2012.
Seja t a variável que representa o tempo, em meses, decorrido desde as zero horas do dia 1 de janeiro de 2013.
Admita que G(t) é o número aproximado, em centenas, de telemóveis MR vendidos em Guimarães, desde o dia do lançamento até ao instante t, com t ≥ 0.
G(0) é o número aproximado, em centenas, de telemóveis MR vendidos em Guimarães, desde o dia do lançamento até às zero horas do dia 1 de janeiro de 2013.
Na Figura 1, está representada parte do gráfico da função G.
Verifica-se que:

• G(0) > 3
• G(4) ≈ 18,59
• a reta de equação y = 30 é assíntota horizontal do gráfico da função G.
Admita que, em Faro, o número aproximado, em centenas, de telemóveis MR vendidos, desde o dia do lançamento até ao instante t, é dado por F(t) = G(t) − 3.
A partir deste modelo, fizeram-se as seguintes afirmações.
I.
Desde o dia do lançamento até às zero horas do dia 1 de janeiro de 2013, foram vendidos em Guimarães, no total, mais 300 telemóveis MR do que em Faro.
II.
Nos primeiros quatro meses do ano de 2013, foram vendidos em Guimarães cerca de 1859 telemóveis MR.
III.
Com o decorrer do tempo, o número de telemóveis MR vendidos em Faro foi aumentando; porém, esse número nunca atingiu 2800 unidades.
Elabore uma pequena composição, na qual justifique que as afirmações I e III são verdadeiras e que a afirmação II é falsa.
Apresente uma justificação por cada uma das afirmações.

Tópicos de resposta: • justificar a veracidade da afirmação I (reconhecer que F(0) = G(0) -3, ou equivalente); • justificar a falsidade da afirmação II (reconhecer que G(4) - G(0) < 18,59, ou equivalente); • justificar a veracidade da afirmação III (reconhecer que a reta de equação y = 27 é assíntota do gráfico de F, ou equivalente).

Níveis	Descritores do nível de desempenho	Pontuação
6	Na resposta, são apresentados os três tópicos com organização coerente dos conteúdos e linguagem científica adequada.	20
5	Na resposta, são apresentados três tópicos com falhas na organização dos conteúdos ou falhas na linguagem científica.	17
4	Na resposta, são apresentados dois tópicos com organização coerente dos conteúdos e linguagem científica adequada.	14
3	Na resposta, são apresentados dois tópicos com falhas na organização dos conteúdos ou falhas na linguagem científica.	11
2	Na resposta, é apresentado um tópico com linguagem científica adequada.	8
1	Na resposta, é apresentado um tópico com falhas na linguagem científica.	5