Partilha Justa (Licitação Secreta) MACS | Exame 2015 - 11º Ano

Aprenda a aplicar o método de licitação secreta para a divisão justa de bens indivisíveis em Matemática Aplicada às Ciências Sociais (MACS). Exame 2015, 11º ano.

MACSMatemática Aplicada às Ciências Sociais11º anoExame Nacional2015Licitação SecretaSealed Bids MethodPartilha JustaDivisão de BensResolução de ProblemasParte JustaDistribuição de Prémios
Informações do Exame

Ano Escolar: 11º Ano

Disciplina: Matemática Aplicada às Ciências Sociais (835)

Ano: 2015

Fase: 1.ª Fase

Pergunta nº: 2.2

Exame: Abrir PDF

Critérios de Classificação: Abrir PDF

Pergunta (2.2)
Uma agência de viagens, sediada no concelho de Avelares, organiza e vende, através da Internet, percursos de autocarro entre várias cidades europeias.
No final do ano, o diretor da agência de viagens atribuiu um prémio a três dos funcionários, Alice, Bernardo e Camila, por terem atingido os objetivos estabelecidos pela empresa.
O prémio é constituído por um computador, um tablet e uma viagem.
Para dividirem o prémio, de modo que nenhum dos funcionários tenha razão para reclamar, acordaram utilizar o método de licitação secreta a seguir descrito.

• Cada funcionário atribui, secretamente, um valor monetário a cada um dos três bens e coloca o registo dos valores das suas licitações dentro de um envelope fechado.
Em seguida, os envelopes são abertos e os valores das licitações dos três funcionários são registados numa tabela.

• Determina-se o valor global atribuído aos bens por cada funcionário e o valor que cada um considera justo receber.
Assume-se que o valor que cada funcionário considera justo receber é igual a um terço do valor global que ele atribuiu aos três bens.

• Cada bem é atribuído ao funcionário que mais o valoriza, considerando-se que ele recebe o valor monetário que atribuiu ao respetivo bem.

• Caso, por aplicação do procedimento anterior, um funcionário não receba qualquer bem, considera-se, para efeito dos cálculos seguintes, que o valor dos bens recebidos por esse funcionário é zero euros.

• Caso o valor dos bens recebidos por um funcionário ultrapasse o valor que este tinha considerado justo receber, o funcionário disponibiliza, em dinheiro, o respetivo excedente.
Caso contrário, o funcionário recebe, em dinheiro, do montante à disposição, o valor em falta.

• Após os procedimentos anteriores, caso ainda sobre dinheiro este é distribuído em partes iguais pelos três funcionários.
Na Tabela 3, estão registados os valores, em euros, atribuídos por cada funcionário aos bens, nas licitações secretas.
Tabela 3
BensAliceBernardoCamila
Computador600950750
Tablet350300300
Viagem8501000810
De acordo com o método acima descrito, determine como será distribuído o prémio por cada um dos funcionários e o valor monetário a pagar ou a receber, de forma que nenhum deles tenha razão para reclamar.
Critério de Classificação
Calcular o valor global atribuído, por cada funcionário, ao prémio .. (1 + 1 + 1).. 3 pontos [Alice (1800€); Bernardo (2250€); Camila (1860€)] Determinar a parte justa para cada funcionário (1 + 1 + 1) 3 pontos [Alice (600€); Bernardo (750€); Camila (620€)] Atribuir os bens aos funcionários (1 + 2) 3 pontos [Alice (tablet 350€); Bernardo (computador e viagem 1950€)] Apurar o valor a pagar ou a receber por cada funcionário (1 + 1 + 1) 3 pontos [Alice (a receber 250€); Bernardo (a pagar 1200€); Camila (a receber 620 €)] Apurar o excesso 3 pontos [1200€ – 250€ – 620€ = 330€] Dividir o excesso pelos funcionários 2 pontos [330€ ÷ 3 = 110€] Indicar a distribuição final do prémio por cada funcionário........ (1 + 1 + 1) ........ 3 pontos [A Alice recebe o tablet e 360€; o Bernardo recebe o computador e a viagem e paga 1090 €; a Camila recebe 730€]
Matéria Associada
Partilha Justa; Métodos de Partilha; Licitação Secreta; Bens indivisíveis; Cálculo de excedente
Resumo Pedagógico
Aplicar e resolver um problema complexo de partilha justa utilizando o Método de Licitação Secreta (Sealed Bids Method).

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