Quando o Dinis completou o ensino secundário, os pais e os avós deram-lhe algum dinheiro.
O Dinis decidiu rentabilizar esse dinheiro num depósito a prazo, obtendo juros, num regime de juro composto.
Neste regime, o juro relativo a um determinado período de tempo é capitalizado, ou seja, é adicionado ao capital existente no início desse período de tempo.
Constitui-se, assim, um novo capital, o qual, por sua vez, vai render mais juros, de forma continuada.
Por exemplo:
um capital inicial de 100 euros, a uma taxa de juro anual de 2%, com capitalizações anuais, passado um ano, perfaz o capital de 102 euros; passados dois anos, perfaz o capital de 104,04 euros; passados três anos, perfaz o capital de cerca de 106,12 euros; e assim sucessivamente.
Depois de se informar em várias instituições bancárias, o Dinis depositou o dinheiro que tinha recebido dos pais e dos avós numa conta a prazo com uma taxa de juro anual de 1,50%, com capitalizações anuais.
O Dinis fez alguns cálculos e verificou, corretamente, que, nas condições referidas, seis anos após a data de abertura da conta, o correspondente capital iria perfazer cerca de 1530,82 euros.
Determine a quantia que o Dinis recebeu dos pais e dos avós quando completou o ensino secundário.
Apresente o resultado arredondado às unidades.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.
Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo: Reconhecer que o capital correspondente a cada ano é termo de uma progressão geométrica (1 ponto); Obter a razão dessa progressão (1,015) (3 pontos); Escrever uma expressão, em função do capital inicial, C, que permita calcular o capital correspondente ao sexto ano ($C\times 1,015^6$ ou equivalente) (2 pontos); Igualar a expressão anterior a 1530,82 (2 pontos); Obter o valor de C (ver nota) (1 ponto); Apresentar o valor pedido (1 ponto). Nota – Pode ser apresentado um valor compreendido entre 1399,999 e 1400,568, de acordo com os arredondamentos efetuados em cálculos intermédios. 2.º Processo: Reconhecer que, até ao quinto ano, o capital correspondente a cada ano se pode obter dividindo o capital correspondente ao ano seguinte por 1,015 (3 pontos); Obter os capitais correspondentes ao quinto ano, ao quarto ano, ao terceiro ano, ao segundo ano e ao primeiro ano (1 x 5) (5 pontos); Obter o capital inicial (1399,9994...) (1 ponto); Apresentar o valor pedido (ver nota) (1 ponto). Nota – Se for apresentado o valor 1421 euros, arredondamento do capital correspondente ao primeiro ano, a pontuação a atribuir a esta etapa deverá ser 0 pontos.