Mostrar a Razão de uma Progressão Aritmética (0,6π) | Matemática B 11º Ano

Na superfície lateral do reservatório, foram pintadas 27 circunferências, de espessura desprezável, contidas em planos paralelos equidistantes, como o esquema da Figura 3 ilustra.
A Figura 4 apresenta a vista de cima do reservatório, na qual estão representadas, no mesmo plano, algumas dessas circunferências.
Sabe-se que a menor circunferência pintada no reservatório tem 6,9 m de raio e que cada circunferência, da menor para a maior, tem mais 0,3 m de raio do que a circunferência anterior.
Os perímetros das 27 circunferências pintadas no reservatório, da menor para a maior, são termos consecutivos de uma progressão aritmética.
(GRUPO II, Pergunta 3)
Mostre que a razão dessa progressão é exatamente 0,6 π metros.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Referir que a diferença entre dois termos consecutivos de uma progressão aritmética é constante 1 ponto Calcular o valor exato do perímetro da menor circunferência ($13,8 \pi$) 2 pontos Obter o raio da circunferência imediatamente seguinte (7,2) 1 ponto Calcular o valor exato do perímetro dessa circunferência ($14,4 \pi$) 2 pontos Escrever a subtração entre os dois valores obtidos 3 pontos Obter $0,6 \pi$ 1 ponto 2.º Processo Reconhecer que os raios das circunferências, da menor para a maior, são termos consecutivos de uma progressão aritmética de razão 0,3 1 ponto Escrever o termo geral dessa progressão ($6,9 + (n − 1) \times 0,3$ ou equivalente) 3 pontos Determinar uma expressão que permita calcular o perímetro exato da circunferência de ordem $n$ 5 pontos Escrever $2\pi(6,9 + (n − 1 ) \times 0,3)$ (ou equivalente) 2 pontos Obter $0,6\pi n +13,2\pi$ 3 pontos Concluir que a razão é $0,6 \pi$ 1 ponto