Progressões Aritméticas: Soma dos Perímetros | Matemática B 11º Ano (Exame 2015)

Na superfície lateral do reservatório, foram pintadas 27 circunferências, de espessura desprezável, contidas em planos paralelos equidistantes, como o esquema da Figura 3 ilustra.
A Figura 4 apresenta a vista de cima do reservatório, na qual estão representadas, no mesmo plano, algumas dessas circunferências.
Sabe-se que a menor circunferência pintada no reservatório tem 6,9 m de raio e que cada circunferência, da menor para a maior, tem mais 0,3 m de raio do que a circunferência anterior.
Os perímetros das 27 circunferências pintadas no reservatório, da menor para a maior, são termos consecutivos de uma progressão aritmética.
(GRUPO II, Pergunta 3)
Determine a soma dos perímetros das 27 circunferências pintadas no reservatório.
Apresente o resultado em metros, arredondado às unidades.
Se, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserve, no mínimo, três casas decimais.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo Calcular o perímetro, $P_1$, da menor circunferência ($13,8\pi$ ou 43,3539...) 2 pontos Determinar uma expressão de ($P_n$), em que $P_n$ é o perímetro da circunfe- rência de ordem $n$ ($13,8\pi +(n-1) \times 0,6\pi$ ou equivalente) 5 pontos Calcular $P_{27}$ ($29,4\pi$ ou 92,3628...) 3 pontos Calcular a soma dos perímetros das 27 circunferências 4 pontos Escrever uma expressão correspondente a $\frac{P_1+P_{27}}{2} \times 27$ 2 pontos Obter o valor da expressão anterior ($583,2\pi$ ou 1832,1768...) 2 pontos Apresentar o valor pedido (1832 m) 1 ponto 2.º Processo Calcular o perímetro, $P_1$, da menor circunferência ($13,8 \pi$ ou 43,3539...) 2 pontos Calcular $P_2, P_3, P_4, \dots, P_{27}$ (ver nota) 8 pontos Escrever $P_1 + P_2 + P_3 + P_4 + \dots + P_{27}$ 1 ponto Obter o valor da expressão anterior ($583,2\pi$ ou 1832,1768...) 3 pontos Apresentar o valor pedido (1832 m) 1 ponto Nota – Deverão ser atribuídos 1 ponto pelo cálculo correto de $P_2$, 1 ponto pelo cálculo correto de $P_{27}$ e 1 ponto pelo cálculo correto de cada conjunto de quatro valores relativos a $P_3, \dots, P_{26}$