Equação da Reta Tangente - Matemática A 12.º Ano (Exame 2015, 2.ª Fase)

Seja f a função, de domínio R, definida por f(x) =

1 + xex	se x ≤ 3
ln(x - 3) - ln(x)	se x > 3

Resolva os itens 3.
1.
, 3.
2.
e 3.
3.
, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.
Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função ƒ no ponto de abcissa 4

3.3. 15 pontos
Nota prévia – Se for utilizada a expressão 1+ x e^x, a classificação máxima a atribuir à resposta é de 5 pontos.
Identificar o declive da reta pedida com f'(4) (ver nota 1) (2 pontos)
Determinar f'(4) (7 pontos)
Obter uma expressão de f'(x) (4 pontos)
Obter f'(4) (3 pontos)
Calcular f(4) (2 pontos)
Escrever a equação reduzida da reta pedida (y = 3/4 x - 3 - ln 4) (ver nota 2) (4 pontos)
Notas:
1. Se for evidente a intenção de determinar a expressão da derivada da função, a pontuação mínima a atribuir nesta etapa é de 1 ponto.
2. Se o declive da reta não for obtido a partir da sua identificação com f'(4), a pontuação máxima a atribuir nesta etapa é de 2 pontos.