Matemática A 12.º Ano: Plano Perpendicular a um Vetor Diretor - Exame 2015 (2.ª Fase)

Na Figura 3, está representado, num referencial o.
n.
Oxyz, o poliedro [NOPQRSTUV] que se pode decompor num cubo e numa pirâmide quadrangular regular.
Sabe-se que:

• o vértice P pertence ao eixo Ox
• o vértice N pertence ao eixo Oy
• o vértice T pertence ao eixo Oz
• o vértice R tem coordenadas (2, 2, 2)
• o plano PQV é definido pela equação 6x + z - 12 = 0
Escreva uma equação cartesiana do plano que passa no ponto P e é perpendicular à reta OR

6.2. 10 pontos
Escrever as coordenadas do ponto P (1 ponto)
Escrever OR = (2, 2, 2) (2 pontos)
Escrever a equação 2x + 2y + 2z + d = 0 (ou equivalente) (3 pontos)
Determinar o valor de d (2 pontos)
Apresentar uma equação cartesiana do plano pedido (x+y+z-2=0 ou equivalente) (2 pontos)