Geometria Analítica: Poliedro, Vetores e Calculadora Gráfica - Matemática A 12º Ano 2015

Na Figura 3, está representado, num referencial o.
n.
Oxyz, o poliedro [NOPQRSTUV] que se pode decompor num cubo e numa pirâmide quadrangular regular.
Sabe-se que:

• o vértice P pertence ao eixo Ox
• o vértice N pertence ao eixo Oy
• o vértice T pertence ao eixo Oz
• o vértice R tem coordenadas (2, 2, 2)
• o plano PQV é definido pela equação 6x + z - 12 = 0
Seja A um ponto pertencente ao plano QRS Sabe-se que:

• o ponto A tem cota igual ao cubo da abcissa;
• os vetores OA e TQ são perpendiculares.
Determine a abcissa do ponto A, recorrendo à calculadora gráfica.
Na sua resposta:

• equacione o problema;
• reproduza, num referencial, o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) que visualizar na calculadora e que lhe permite(m) resolver a equação, devidamente identificado(s) (sugere-se a utilização da janela de visualização em que x ∈ [-4, 4] e y ∈ [-2, 7]);
• apresente a abcissa do ponto A arredondada às centésimas.

6.3. 15 pontos
Reconhecer que o ponto A tem coordenadas da forma (x, 2, x³) (2 pontos)
Identificar as coordenadas do vetor OA com as do ponto A (1 ponto)
Determinar as coordenadas do vetor TQ (2 pontos)
Escrever OA.TQ, em função de x (1 ponto)
Equacionar o problema (2 pontos)
Reproduzir o(s) gráfico(s) da(s) função(ões) visualizado(s) na calculadora, que permite(m) resolver a equação (ver nota) (3 pontos)
Apresentar a abcissa do ponto A (1,52) (4 pontos)
Nota – Se não for apresentado o referencial, a pontuação a atribuir nesta etapa deve ser desvalorizada em 1 ponto.