Volume de Sólidos Compostos: Cilindro e Semiesfera | Matemática 9º Ano

O Palácio Nacional da Pena está situado em Sintra.
Em julho de 2007, foi eleito uma das Sete Maravilhas de Portugal.
A Figura 2 é uma fotografia de uma das torres desse palácio.
Na Figura 3, está representado um modelo geométrico dessa torre.
O modelo não está desenhado à escala.
O modelo representado na Figura 3 é um sólido que pode ser decomposto num cilindro e numa semiesfera.
Sabe-se que:

• os pontos A, B, C e D são os vértices de um retângulo;
• o raio da base do cilindro é igual ao raio da semiesfera e é igual a 3 cm;
• o volume total do sólido é igual a 285 cm³.
Determina a altura do cilindro.
Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às décimas.
Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.
Apresenta todos os cálculos que efetuares.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. A classificação deve ser atribuída de acordo com as etapas apresentadas. 1.º Processo Calcular o volume da esfera de raio 3 cm ......................................................................... 1 ponto Obter o volume da semiesfera ......................................................................................... 1 ponto Calcular a área da base do cilindro ................................................................................. 1 ponto Equacionar o problema em função da altura do cilindro .............................................. 2 pontos Obter a altura do cilindro (8,1 cm ou 8,1) ..................................................................... 2 pontos 2.º Processo Calcular o volume da esfera de raio 3 cm ....................................................................... 1 ponto Obter o volume da semiesfera ....................................................................................... 1 ponto Calcular o volume do cilindro ........................................................................................ 2 pontos Calcular a área da base do cilindro ............................................................................... 1 ponto Obter a altura do cilindro (8,1 cm ou 8,1) ..................................................................... 2 pontos Nota – O uso do símbolo de igualdade onde, em rigor, deveria ter sido usado o símbolo de igualdade aproximada não implica qualquer desvalorização.