MACS 11º Ano: Análise de Votação e Pontuação Ponderada | Exame 2016

Num determinado dia da próxima edição do festival de música MaréFest, vão atuar no palco principal as bandas A, B, C e D.
Numa ação de campanha publicitária, os organizadores puseram à votação do público a ordem pela qual as bandas deveriam atuar.
A votação decorreu on-line.
Ao votar, cada internauta tinha de dispor os nomes das bandas, A, B, C e D, de acordo com a ordem pela qual gostaria de as ver atuar, validando a seguir o seu voto.
A votação encerrou quando foram apurados os votos dos primeiros mil internautas.
A Tabela 1 apresenta as preferências de 900 desses 1000 internautas.

Tabela 1

	N. º de votos
Preferências		200	400	300
1. ª		A	B	C
2. ª		B	A	D
3. ª		C	C	B
4. ª		D	D	A

Os 100 internautas restantes votaram todos numa mesma ordenação das quatro bandas, sendo essa ordenação diferente das três constantes da Tabela 1.
Concluída a votação, os organizadores aplicaram o método a seguir descrito para tomarem a decisão final.

• São atribuídos pontos a cada uma das bandas em função do seu lugar na ordem de preferência.
Cada banda recebe:

• quatro pontos por cada voto na primeira preferência;
• três pontos por cada voto na segunda preferência;
• dois pontos por cada voto na terceira preferência;
• um ponto por cada voto na quarta preferência.

• Contabiliza-se a pontuação total de cada uma das bandas.

• Ordenam-se as bandas, por ordem decrescente de pontuação, e será essa a ordem de atuação, ou seja, atua em primeiro lugar a banda mais votada.

• Em caso de empate, caberá aos elementos da organização escolher a ordem de atuação das bandas empatadas.
Demonstre que as afirmações seguintes são falsas, justificando a sua resposta.
I - A banda C poderá atuar em primeiro lugar.
II – Nunca haverá bandas com o mesmo número de pontos.
Na sua resposta, apresente:
– a pontuação de cada banda, resultante da aplicação do método acima descrito aos votos registados na Tabela 1.
– para cada uma das afirmações, um exemplo que a contrarie e que resulte das votações possíveis dos 100 internautas cujas preferências se desconhecem.

Demonstrar que a afirmação II é falsa [A afirmação II é falsa, pois as bandas A e C poderão ficar empatadas; para isso, basta que, na votação dos 100 internautas cujas preferências se desconhecem, a banda A fique mais bem posicionada do que a banda C, e em lugares de preferência consecutivos.]