Geometria Analítica: Interseção Reta-Plano | Matemática A 12º Ano 2016

Considere, num referencial o.
n.
Oxyz, o plano α definido pela equação 3x + 2y + 4z − 12 = 0
Seja D o ponto de coordenadas (4, 2, 2).
Determine as coordenadas do ponto de intersecção da reta OD com o plano α.

3.2. ......................................................................................................................................................... 15 pontos Este item pode ser resolvido por, pelo menos, dois processos. 1.º Processo (recorrendo a uma condição cartesiana da reta OD) Escrever OD = (4, 2, 2) ....................................................................................... 1 ponto Escrever uma condição cartesiana da reta OD (por exemplo, x/4 = y/2 = z/2) ..................................................................................................................... 5 pontos Escrever o sistema [3x + 2y + 4z − 12 = 0 ^ x/4 = y/2 = z/2] (ou equivalente) ..................................................................................................................... 3 pontos Resolver o sistema ............................................................................................. 5 pontos Indicar as coordenadas do ponto de intersecção ((2,1,1)) ................................. 1 ponto 2.º Processo (recorrendo a uma equação vetorial da reta OD) Escrever OD = (4, 2, 2) ....................................................................................... 1 ponto Escrever uma equação vetorial da reta OD ((x,y,z) = k(4,2,2), k∈R ou outra equação vetorial equivalente) ......................................................................................................................... 3 pontos Escrever as coordenadas de um ponto genérico da reta OD, em função de k ......................................................................................................................... 2 pontos Obter uma equação na variável k, substituindo x, y e z na equação do plano α pelas coordenadas de um ponto genérico da reta OD ...................................... 4 pontos Obter o valor de k ................................................................................................ 2 pontos Obter as coordenadas do ponto de intersecção ((2,1,1)) ................................. 3 pontos