Assíntotas Oblíquas: Função Definida por Ramos - Matemática A 12º Ano 2016

Seja f a função, de domínio ]-π/2, +∞[, definida por f(x) = { (2 + sen x)/cos x, se -π/2 < x ≤ 0; x - ln x, se x > 0.
Resolva os itens 4.
1.
e 4.
2.
recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora.
Estude a função f quanto à existência de assíntota oblíqua do seu gráfico.

4.1. ......................................................................................................................................................... 15 pontos Determinar lim x→+∞ f(x)/x ......................................................................................... 8 pontos Escrever lim x→+∞ f(x)/x = lim x→+∞ x - ln x / x .................................................................... 1 ponto Escrever lim x→+∞ x - ln x / x = lim x→+∞ (1 - ln x / x) .............................................. 3 pontos Escrever lim x→+∞ (1 - ln x / x) = 1 - lim x→+∞ ln x / x ................................................. 2 pontos Reconhecer que lim x→+∞ ln x / x = 0 ........................................................................ 1 ponto Obter o valor de lim x→+∞ f(x)/x (1) ................................................................................. 1 ponto Determinar lim x→+∞ (f(x) – x) ................................................................................ 4 pontos Escrever lim x→+∞ (f(x)−x) = lim x→+∞ (x − ln x − x) .............................................. 1 ponto Escrever lim x→+∞ (x − ln x − x) = lim x→+∞ (− ln x) .............................................. 1 ponto Obter o valor de lim x→+∞ (f(x)−x) (−∞) ................................................................. 2 pontos Concluir que o gráfico da função ƒ não tem assíntota oblíqua .............................. 3 pontos Notas: 1. Se for evidente a intenção de determinar lim x→+∞ f(x)/x , a classificação a atribuir à resposta é desvalorizada em 2 pontos. Se, por aplicação deste critério, o valor obtido for negativo, a resposta é classificada com 0 pontos. 2. Se for evidente a intenção de determinar lim x→+∞ f(x)/x , a classificação a atribuir à resposta é desvalorizada em 2 pontos.