Probabilidade Condicionada: Soma e Produto de Fichas (Matemática A 12º Ano 2016)

Considere nove fichas, indistinguíveis ao tato, numeradas de 1 a 9
Considere duas caixas, U e V.
Colocam-se as fichas numeradas de 1 a 5 na caixa U e as fichas numeradas de 6 a 9 na caixa V.
Realiza-se a seguinte experiência.
Retira-se, ao acaso, uma ficha da caixa U e retira-se, também ao acaso, uma ficha da caixa V.
Sejam A e B os acontecimentos:
A:
«A soma dos números das fichas retiradas é igual a 10» B:
«O produto dos números das fichas retiradas é ímpar» Determine o valor de P(B|A), sem aplicar a fórmula da probabilidade condicionada.
Na sua resposta:
- explique o significado de P(B|A) no contexto da situação descrita; - indique os casos possíveis, apresentando cada um deles na forma (u,v), em que u designa o número da ficha retirada da caixa U e v designa o número da ficha retirada da caixa V; - indique os casos favoráveis; - apresente o valor pedido na forma de fração irredutível.

1.1. ......................................................................................................................................................... 15 pontos Explicar o significado de P(B|A) no contexto da situação descrita (P(B|A) é a probabilidade de o produto dos números das fichas retiradas ser ímpar, sabendo que a sua soma é igual a 10) ....................................................... 5 pontos Indicar os casos possíveis, na forma pedida ((1,9), (2, 8), (3, 7) e (4,6)) (ver nota 1) ....................................................................................................................................... 4 pontos Indicar os casos favoráveis ((1,9) e (3,7)) (ver nota 2) ....................................................................................................................................... 4 pontos Apresentar o valor pedido (1/2) (ver nota 3) ....................................................................................................................................... 2 pontos Notas: 1. Se os casos possíveis não forem apresentados na forma pedida, a pontuação máxima a atribuir nesta etapa é 2 pontos. 2. Se os casos favoráveis não forem apresentados na forma pedida, a pontuação a atribuir nesta etapa não é desvalorizada. 3. Se as etapas relativas ao número de casos possíveis e ao número de casos favoráveis tiverem sido pontuadas com 0 pontos, a pontuação a atribuir nesta etapa é 0 pontos. Caso o valor obtido não pertença ao intervalo [0,1], a pontuação a atribuir nesta etapa também é 0 pontos.