Probabilidade Condicionada (2017, Matemática Aplicada 11º Ano)

Na zona Mountainspeed, existem três montanhas-russas, a Anaconda, a Dragão e a Jaguar.
7.
1.
Num questionário aplicado às pessoas que utilizaram as três montanhas-russas, cada uma das pessoas indicou a sua preferência por uma e só uma das montanhas-russas.
Concluiu-se que:

• 40% preferiam a Anaconda;
• 30% preferiam a Jaguar;
• das pessoas que preferiam a Anaconda, 30% eram mulheres;
• das pessoas que preferiam a Dragão, metade eram mulheres;
• das pessoas que preferiam a Jaguar, 45% eram mulheres.
Escolheu-se, ao acaso, uma das pessoas que respondeu ao questionário.
Calcule a probabilidade de a pessoa escolhida preferir a montanha-russa Jaguar, sabendo-se que é mulher.
Apresente o resultado na forma de fração irredutível.

Considerem-se os seguintes acontecimentos: A: «O inquirido prefere a montanha-russa Anaconda»; D: «O inquirido prefere a montanha-russa Dragão»; J: «O inquirido prefere a montanha-russa Jaguar»; M: «O inquirido é mulher». Calcular $P(J \cap M)$ … 4 pontos Escrever $P(J) = 0,3$ … 1 ponto Escrever $P(M|J) = 0,45$ … 1 ponto Obter $P(J \cap M)$ (0,135) … 2 pontos Calcular $P(M)$ … 12 pontos Calcular $P(A \cap M)$ … 4 pontos Escrever $P(A) = 0,4$ … 1 ponto Escrever $P(M | A) = 0,3$ … 1 ponto Obter $P(A \cap M)$ (0,12) … 2 pontos Calcular $P(D \cap M)$ … 6 pontos Calcular $P(D)$ (0,3) … 2 pontos Escrever $P(M | D) = 0,5$ … 2 pontos Obter $P(D \cap M)$ (0,15) … 2 pontos Obter $P(M)$ (0,405) … 2 pontos Calcular $P(J|M)$ ($\frac{3}{9}$) … 4 pontos