MACS 11º Ano 2017: Resolução de Equação Logística e Matrículas Escolares

A Escola de Vilar de Sadeija foi inaugurada no ano 2000.
Admita que, t anos após a inauguração da escola, o número de alunos matriculados no início de cada ano letivo é bem aproximado pelo modelo seguinte, com arredondamento às unidades.
A(t) = 2350 / (1 + 5e^(-0,43t)), com t = 0, 1, 2, .
.
.
Na investigação para um artigo, um elemento do jornal da escola analisou a evolução do número de alunos matriculados no início de cada ano letivo, na escola.
Verificou que, no ano em que o jornal passou a ter instalações próprias, havia mais 950 alunos matriculados do que em 2002, ano em que o jornal foi fundado.
Determine o ano em que o jornal passou a ter instalações próprias.
Caso proceda a arredondamentos nos cálculos intermédios, conserve, exatamente, três casas decimais.

Este item pode ser resolvido por, pelo menos, três processos. 1.º Processo Identificar t = 2 ........................................................................................................................................... 2 pontos Escrever A(2) = 2350 / (1 + 5e^(-0,43 x 2)) (nota) ....................................................................................... 3 pontos Obter o valor de A(2) (754) ........................................................................................................................ 2 pontos Determinar o valor de A(2) + 950 (1704) .................................................................................................... 3 pontos Escrever 2350 / (1 + 5e^(-0,43t)) = 1704 ..................................................................................................... 3 pontos Resolver a equação (t ≈ 6) .................................................................................................................... 5 pontos Concluir ....................................................................................................................................................... 2 pontos [O jornal passou a ter instalações próprias em 2006.] 2.º Processo Identificar t = 2 ........................................................................................................................................... 2 pontos Escrever A(2) = 2350 / (1 + 5e^(-0,43 x 2)) (nota) ....................................................................................... 3 pontos Obter o valor de A(2) (754) ........................................................................................................................ 2 pontos Determinar o valor de A(2) + 950 (1704) .................................................................................................... 3 pontos Apresentar os elementos recolhidos na utilização da calculadora quando a resposta for obtida recorrendo às capacidades gráficas da calculadora ............................................... 8 pontos Apresentar o gráfico ........................................................................................................................ 4 pontos Apresentar as coordenadas relevantes [(6; 1704)] ............................................................................ 4 pontos Concluir ....................................................................................................................................................... 2 pontos [O jornal passou a ter instalações próprias em 2006.] 3.º Processo Identificar t = 2 ........................................................................................................................................... 2 pontos Escrever A(2) = 2350 / (1 + 5e^(-0,43 x 2)) (nota) ....................................................................................... 3 pontos Obter o valor de A(2) (754) ........................................................................................................................ 2 pontos Determinar o valor de A(2) + 950 (1704) .................................................................................................... 3 pontos Apresentar os elementos recolhidos na utilização da calculadora quando a resposta for obtida recorrendo a uma tabela .......................................................................................... 8 pontos Apresentar a tabela utilizada ............................................................................................................ 2 pontos Apresentar as linhas relevantes ........................................................................................................ 6 pontos Concluir ....................................................................................................................................................... 2 pontos [O jornal passou a ter instalações próprias em 2006.] Nota - Se a expressão não for apresentada, mas a resolução permitir perceber inequivocamente que a etapa foi percorrida, a pontuação a atribuir nesta etapa não é desvalorizada.